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平均值誤差計算

生活更新时间:2025-02-04 23:51:47

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平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）1

一、算術平均值

在相同觀測條件下，對某一未知量進行n次觀測，其觀測值分别為L1、L2------Ln，并分别含有偶然誤差△1，△2------△n，利用偶然誤差具有抵償性的特點，将這些觀測值取算術平均值，作為該量的最可靠的數值，稱為最或然值：

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）2

二、觀測值的改正值

算術平均值與觀測值之差，稱為觀測值的改正值：

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）3

觀測值的改正值之和應等于零，可以作為計算上的檢核：

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）4

三、按觀測值的改正值計算觀測值的中誤差

在一般情況下，觀測值的真值不知道，此時就不能用上面的公式計算中誤差。用觀測值的改正值計算觀測值的中誤差的公式：

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）5

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）6

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）7

簡單的解釋為在真值已知的情況下，所有n個觀測值均為多餘觀測；在真值未知的情況下，則有一個觀測值是必要的，其餘(n-1)個是多餘的。因此，n和(n-1)是代表兩種不同情況下的多餘觀測數。在計算算術平均值時，由于各個觀測值必然大同小異。令其共同部分為Lo，差異部分為△Li，即：

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）8

則算術平均值的實用計算公式為：

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）9

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）10

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）11

平均值誤差計算（賽維闆報觀測值算術平均值及精度評定）12

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