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高中數學常見的充分條件

教育更新时间:2024-11-28 05:45:12

高中數學常見的充分條件?對于充要條件的判斷，許多同學感覺困難，下面結合典型例題說明充要條件判斷的三種常用方法，供大家參考，接下來我們就來聊聊關于高中數學常見的充分條件?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

高中數學常見的充分條件

對于充要條件的判斷，許多同學感覺困難，下面結合典型例題說明充要條件判斷的三種常用方法，供大家參考。

1. 利用定義判斷

如果已知，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。根據定義可進行判斷。

例1. 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那麼s是q的_________條件；r是q的_______________條件；p是q的____________條件。

解：根據題意可表示為：

由傳遞性可得圖1

圖1

所以s是q的充要條件；r是q的充要條件；p是q的必要條件。

2. 利用等價命題判斷

原命題與其逆否命題是“同真同假”的等價命題，當我們直接判斷原命題的真假有困難時，可以轉化為判斷其逆否命題的真假。這一點在充要條件的判斷時經常用到。

由，容易理解p是q的充分條件，而q是p的必要條件卻有點抽象。與是等價的，可以解釋為若q不成立，則p不成立，條件q是必要的。

例2. 已知真命題“若則”和“若則”，則“”是“”的____________條件。

解：“若則”的逆否命題為“若則”。

又“若”

所以“若”為真命題。

故“”是“”的充分條件。

3. 把充要條件“直觀化”

如果，我們可以形象地認為p是q的“子集”；如果，我們認為p不是q的“子集”，根據集合的包含關系，可借助韋恩圖說明，現歸納如下。

圖2反映了p是q的充分不必要條件時的情形。圖3反映了p是q的必要不充分條件時的情形。圖4反映了p是q的充要條件時的情形。圖5、圖6反映了p是q的既不充分也不必要條件時的情形。

例3. 若，則p是q的什麼條件？

解：由題設可知

參照圖3，可得p是q的必要不充分條件。

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