高中數學人教A版新教材必修第一冊知識點總結

本冊書一共有5個章節包括：

1. 集合與常用邏輯用語；

2.一元二次函數、方程和不等式；

3.函數的概念與性質；

4.指數函數與對數函數；

5.三角函數。

下面的時間進行分章節說明：

第一章 集合與常用邏輯用語

1.集合的概念——這一部分重點學習集合概念的描述性定義，集合的三個特性：描述性、整體性和廣泛性，集合中元素的三個特性：确定性、互異性、無序性，集合的符号表示，集合的相等的判斷，元素與集合之間的屬于和不屬于關系，集合的分類：有限集和無限集，常用數集及其記法：正整數集、自然數集、整數集、有理數集和實數集，集合表示的三大方法：自然語言、列舉法和描述法，集合間的基本關系：子集、真子集、集合的相等和空集，集合的交并補運算。

重點強調：集合元素的互異性、空集、韋恩圖及數軸法，理解數集與點集。

2.充分條件與必要條件——這一部分重點是大小範圍的确定及與充分必要條件的關系，落實判斷充分必要條件的步驟。

3.全稱量詞與存在量詞和全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，注意改變兩處範圍不變的含義。

第二章 一元二次函數、方程和不等式

1.等式性質與不等式性質——重點落實作差法和作商法，掌握等式和不等式的基本性質，補充糖水不等式和倒數法則，落實含有字母的乘除法運算的讨論。

2.基本不等式——掌握基本不等式（均值定理）的三個關鍵，落實配湊法、乘一法和讨論法。

3.二次函數與一元二次方程、不等式——掌握二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系；補加穿根法（穿針引線法）解一元高次不等式和一元分式不等式，強化含參不等式的讨論及二次函數的圖像與性質。

第三章 函數的概念與性質

1.函數的概念及其表示——理解函數的概念及函數的三要素：定義域、對應關系和值域，學會判斷同一函數，理解複合函數定義域求法；

2函數的表示方法——解析法、圖象法和列表法，掌握用配湊法、換元法和構造方程法求函數解析式；落實分段函數。

3. 函數的基本性質——掌握函數的單調性、奇偶性、對稱性和周期性，落實函數三大性質知二推一的過程，學會有數形結合和函數性質求函數的最大（小）值，理解函數的恒成立和能成立問題。

4.幂函數——掌握幂函數的圖像與性質。

第四章 指數函數與對數函數

1.指數——落實n次方根與分數指數幂之間的相互轉化；

2.指數函數——掌握指數函數的概念、圖像與性質

3.對數——掌握對數函數的概念、圖像與性質，落實指對互化及指數對數運算；

4.反函數——理解同底指數和對數函數互為反函數，掌握互為反函數的兩個函數的圖像與性質；

5. 不同函數增長的差異——理解指數、對數、幂函數等增長速度的快慢；

6.函數的零點與方程的解——理解函數零點的概念、函數零點存在定理、用二分法求方程的近似解，注意數形結合；

6.函數模型的應用——掌握用函數建立數學模型解決實際問題的基本過程，學會選擇函數類型構建數學模型，将實際問題化歸為數學問題。

第五章 三角函數

1.任意角和弧度制——理解任意角的推廣，正角、負角、零角，象限角和終邊相同的角；

2. 弧度制——理解弧度的概念和弧度與角度的換算，掌握關于扇形的弧長面積公式；

3.三角函數的概念——理解三角函數的定義，掌握幾個特殊角的三角函數值、落實三角函數值的符号和誘導公式；

4.三角函數的圖象與性質——落實正弦函數、餘弦函數的性質：周期性、奇偶性、對稱性、單調性和最大最小值；

5.三角恒等變換——掌握兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，降幂公式，半角公式，和輔助角公式，

6.函數y=Asin（wx φ）的圖像與性質，掌握五點作圖法和三角函數圖像變換。

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