為大家整理了初一數學必考的21個知識點,掌握好,輕松拿高分,最重要的是還有答題技巧哦,一定要認真看!
1.數軸
(1)數軸的概念:規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.
數軸的三要素:原點,單位長度,正方向。
(2)數軸上的點:所有的有理數都可以用數軸上的點表示,但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向,數軸上的點對應任意實數,包括無理數.)
(3)用數軸比較大小:一般來說,當數軸方向朝右時,右邊的數總比左邊的數大。
2.相反數
(1)相反數的概念:隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義:掌握相反數是成對出現的,不能單獨存在,從數軸上看,除0外,互為相反數的兩個數,它們分别在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符号的化簡:與“ ”個數無關,有奇數個“﹣”号結果為負,有偶數個“﹣”号,結果為正。
(4)規律方法總結:求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”,如a的相反數是﹣a,m n的相反數是﹣(m n),這時m n是一個整體,在整體前面添負号時,要用小括号。
3.絕對值
1.概念:數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。
①互為相反數的兩個數絕對值相等;
②絕對值等于一個正數的數有兩個,絕對值等于0的數有一個,沒有絕對值等于負數的數.
③有理數的絕對值都是非負數.
2.如果用字母a表示有理數,則數a 絕對值要由字母a本身的取值來确定:
①當a是正有理數時,a的絕對值是它本身a;
②當a是負有理數時,a的絕對值是它的相反數﹣a;
③當a是零時,a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理數大小比較
1.有理數的大小比較
比較有理數的大小可以利用數軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數,右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異号兩數及0的大小,利用絕對值比較兩個負數的大小。
2.有理數大小比較的法則:
①正數都大于0;
②負數都小于0;
③正數大于一切負數;
④兩個負數,絕對值大的其值反而小。
規律方法·有理數大小比較的三種方法:
(1)法則比較:正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.
(2)數軸比較:在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數.
(3)作差比較:
若a﹣b>0,則a>b;
若a﹣b<0,則a<b;
若a﹣b=0,則a=b.
5.有理數的減法
有理數減法法則
減去一個數,等于加上這個數的相反數。即:a﹣b=a (﹣b)
方法指引:
①在進行減法運算時,首先弄清減數的符号;
②将有理數轉化為加法時,要同時改變兩個符号:一是運算符号(減号變加号);二是減數的性質符号(減數變相反數);
注意:在有理數減法運算時,被減數與減數的位置不能随意交換;因為減法沒有交換律。
減法法則不能與加法法則類比,0加任何數都不變,0減任何數應依法則進行計算。
6.有理數的乘法
(1)有理數乘法法則:兩數相乘,同号得正,異号得負,并把絕對值相乘。
(2)任何數同零相乘,都得0。
(3)多個有理數相乘的法則:
①幾個不等于0的數相乘,積的符号由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積為負;當負因數有偶數個時,積為正.
②幾個數相乘,有一個因數為0,積就為0。
(4)方法指引
①運用乘法法則,先确定符号,再把絕對值相乘.
②多個因數相乘,看0因數和積的符号當先,這樣做使運算既準确又簡單.
7.有理數的混合運算
1.有理數混合運算順序:先算乘方,再算乘除,最後算加減;同級運算,應按從左到右的順序進行計算;如果有括号,要先做括号内的運算。
2.進行有理數的混合運算時,注意各個運算律的運用,使運算過程得到簡化。
有理數混合運算的四種運算技巧:
(1)轉化法:一是将除法轉化為乘法,二是将乘方轉化為乘法,三是在乘除混合運算中,通常将小數轉化為分數進行約分計算.
(2)湊整法:在加減混合運算中,通常将和為零的兩個數,分母相同的兩個數,和為整數的兩個數,乘積為整數的兩個數分别結合為一組求解.
(3)分拆法:先将帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式,然後進行計算.
(4)巧用運算律:在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.
8.科學記數法—表示較大的數
1.科學記數法:把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位隻有一位的數,n是正整數,這種記數法叫做科學記數法。(科學記數法形式:a×10n,其中1≤a<10,n為正整數)
2.規律方法總結
①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵,由于10的指數比原來的整數位數少1;按此規律,先數一下原數的整數位數,即可求出10的指數n。
②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示,實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示,隻是前面多一個負号.
9.代數式求值
(1)代數式的值:用數值代替代數式裡的字母,計算後所得的結果叫做代數式的值。
(2)代數式的求值:求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡,要先化簡再求值。
題型簡單總結以下三種:
①已知條件不化簡,所給代數式化簡;
②已知條件化簡,所給代數式不化簡;
③已知條件和所給代數式都要化簡.
10.規律型:圖形的變化類
首先應找出圖形哪些部分發生了變化,是按照什麼規律變化的,通過分析找到各部分的變化規律後直接利用規律求解。探尋規律要認真觀察、仔細思考,善用聯想來解決這類問題。
11.等式的性質
1.等式的性質
性質1 等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;
性質2 等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數,結果仍得等式。
2.利用等式的性質解方程
利用等式的性質對方程進行變形,使方程的形式向x=a的形式轉化.
應用時要注意把握兩關:
①怎樣變形;
②依據哪一條,變形時隻有做到步步有據,才能保證是正确的.
12.一元一次方程的解
定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等。
13.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步驟
去分母、去括号、移項、合并同類項、系數化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的特點,靈活應用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的項在乘括号内各項後能消去分母,就先去括号。
3.在解類似于“ax bx=c”的方程時,将方程左邊,按合并同類項的方法并為一項即(a b)x=c。
使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。
将ax=b系數化為1時,要準确計算,一弄清求x時,方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分數時;二要準确判斷符号,a、b同号x為正,a、b異号x為負。
14.一元一次方程的應用
1.一元一次方程解應用題的類型
(1)探索規律型問題;
(2)數字問題;
(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價,利潤率=利潤進價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成,那麼各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×時間);
(6)等值變換問題;
(7)和,差,倍,分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度 水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
2.利用方程解決實際問題的基本思路
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然後用含x的式子表示相關的量,找出之間的相等關系列方程、求解、作答,即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個步驟
(1)審:仔細審題,确定已知量和未知量,找出它們之間的等量關系.
(2)設:設未知數(x),根據實際情況,可設直接未知數(問什麼設什麼),也可設間接未知數.
(3)列:根據等量關系列出方程.
(4)解:解方程,求得未知數的值.
(5)答:檢驗未知數的值是否正确,是否符合題意,完整地寫出答句.
15.正方體相對兩個面上的文字
(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊後可以解決,或是在對展開圖理解的基礎上直接想象.
(2)從實物出發,結合具體的問題,辨析幾何體的展開圖,通過結合立體圖形與平面圖形的轉化,建立空間觀念,是解決此類問題的關鍵.
(3)正方體的展開圖有11種情況,分析平面展開圖的各種情況後再認真确定哪兩個面的對面.
16.直線、射線、線段
(1)直線、射線、線段的表示方法
①直線:用一個小寫字母表示,如:直線l,或用兩個大寫字母(直線上的)表示,如直線AB.
②射線:是直線的一部分,用一個小寫字母表示,如:射線l;用兩個大寫字母表示,端點在前,如:射線OA.注意:用兩個字母表示時,端點的字母放在前邊.
③線段:線段是直線的一部分,用一個小寫字母表示,如線段a;用兩個表示端點的字母表示,如:線段AB(或線段BA)。
(2)點與直線的位置關系:
①點經過直線,說明點在直線上;
②點不經過直線,說明點在直線外。
17.兩點間的距離
(1)兩點間的距離:連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。
(2)平面上任意兩點間都有一定距離,它指的是連接這兩點的線段的長度,學習此概念時,注意強調最後的兩個字“長度”,也就是說,它是一個量,有大小,區别于線段,線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段,但不能說畫距離。
18.角的概念
(1)角的定義:有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角,其中這個公共端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩條邊。
(2)角的表示方法:角可以用一個大寫字母表示,也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間,唯有在頂點處隻有一個角的情況,才可用頂點處的一個字母來記這個角,否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯數字(∠1,∠2…)表示。
(3)平角、周角:角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形,當始邊與終邊成一條直線時形成平角,當始 邊與終邊旋轉重合時,形成周角。
(4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″。
19.角平分線的定義
從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,記作:∠AOB=∠AOC ∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,記作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
②若射線OC是∠AOB的三等分線,則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
20.度分秒的運算
(1)度、分、秒的加減運算。
在進行度分秒的加減時,要将度與度,分與分,秒與秒相加減,分秒相加,逢60要進位,相減時,要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除運算
①乘法:度、分、秒分别相乘,結果逢60要進位。
②除法:度、分、秒分别去除,把每一次的餘數化作下一級單位進一步去除。
21.由三視圖判斷幾何體
(1)由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應分别根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀,然後綜合起來考慮整體形狀。
(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的,可以從以下途徑進行分析:
①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀,以及幾何體的長、寬、高;
②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;
③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對複雜幾何體的想象會有幫助;
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程,反複練習,不斷總結方法。
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