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如何記憶隐函數求導公式

科技更新时间:2025-02-03 07:46:41

如何記憶隐函數求導公式（1分鐘帶你了解隐函數和參數方程的求導方法）1

隐函數求導
參數方程求導

隐函數

顧名思義，隐函數可以理解為隐藏的函數。自打我們學習函數以來，大部分的函數都是這樣子

如何記憶隐函數求導公式（1分鐘帶你了解隐函數和參數方程的求導方法）2

自變量和因變量的值都是分散在=号兩側，楚河漢界，泾渭分明。也就是說y和x的位置永遠是相異的，它們是不會在一起的，這種函數形式我們稱之為顯示函數。有了顯示的，那當然肯定會存在隐式的。因此，隐函數隻是一個相對的概念，它是相對于顯示函數而言的。

隐函數大部分都長這個樣子：

如何記憶隐函數求導公式（1分鐘帶你了解隐函數和參數方程的求導方法）3

它常常用這一種形式表示出來

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請注意，即使形式跟顯函數不一樣，但是自變量依舊是x,因變量依舊是y。都是可以表示為y是關于x的某個函數。

官方定義如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函數，那麼稱這種方式表示的函數是隐函數。而函數就是指：在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于某一範圍内的x的每一個值，y都有确定的值和它對應，y就是x的函數。這種關系一般用y=f(x)即顯函數來表示。

求導法則

方法1：先把隐函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導
方法2：隐函數左右兩邊先對x求導，但是一定要把y看成是x的函數
方法3: 利用一階微分形式不變的性質分别對x和y求導，再通過移項求值

例題：

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參數方程求導

搞定了一個隐函數，那麼參數方程又是什麼意思呢？參數方程其實也是一個函數，隻不過這回y和x的關系不是那麼直接了，而是交給了一個中間變量來進行過渡。用關于中間變量的表示來表示就是

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這個方程确定了一個函數y=y(x)的關系，因此對于x求導等于

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對于二階導數為

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例題

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