在學習數學時，一些基礎的概念、隐含條件往往容易被忽略，在解題時由于考慮不全面或解題方法不當，一不小心就容易掉入所謂的“陷阱”裡。下面舉一些在平行線與相交線這一章中常見的易錯點，不要再犯這些常見的錯誤。

例題1：如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°，若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數。

分析：本題角比較多，首先要會識别對頂角，對頂角是如何産生的？如果一個角的兩邊分别是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那麼這兩個角是對頂角，即兩條相交直線可以産生對頂角。比如本題∠AOC與∠BOD是對頂角，∠BOE與∠AOF不是對頂角，根據角平分線的定義、鄰補角的性質和對頂角的性質進行計算。

解：∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，

∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，

∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，

又∵∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOF=90°-36°=54°．

例題2：下列說法正确的有：

（1）已知∠A=40°，則∠A的餘角是50°；

（2）若∠1 ∠2=90°，則∠1和∠2互為餘角；

（3）若∠1 ∠2 ∠3=180°，則∠1、∠2和∠3互為補角；

（4）一個角的補角必為鈍角；

（5）銳角的補角一定是鈍角；

（6）一個角的補角一定大于這個角；

（7）如果兩個角是同一個角的補角，那麼它們相等；

（8）銳角和鈍角互補；

（9）一個銳角的補角比這個角的餘角大90°.

分析：（1）已知∠A=40°，則∠A的餘角是50°，原說法正确；（2）若∠1 ∠2=90°，則∠1和∠2互為餘角，原說法正确；（3）若∠1 ∠2 ∠3=180°，則∠1、∠2和∠3不能互為補角，原說法錯誤；（4）一個角的補角不一定是鈍角，原說法錯誤；（5）銳角的補角一定是鈍角，說法正确；（6）一個角的補角一定大于這個角，說法錯誤例如90°角的補角；（7）如果兩個角是同一個角的補角，那麼它們相等，說法正确；（8）銳角和鈍角互補，說法錯誤，例如60°角和100°角；（9）一個銳角的補角比這個角的餘角大90°，正确。

例題3：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．點P在邊BC上運動，則線段AP的長不可能是（ ）

A．2.5 B．3.5 C．4 D．5

分析：從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，那麼AP最短為AC的長度，在線段BC上運動，最長為線段AB的長度。

解：∵∠C=90°，點P在邊BC上運動，

∴AB≥AP≥AC，

又∵AC=3，BC=4，AB=5，

∴AP的長不可能是2.5，故選：A．

對作圖語句理解不準确

例題4：下列語句是有關幾何作圖的叙述．其中正确的有：

（1）以O為圓心作弧；

（2）延長射線AB到點C；

（3）作∠AOB，使∠AOB=∠1；

（4）作直線AB，使AB=a；

（5）過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線；

（6）連接AD，并且平分∠BAC ；

（7）作∠AOB的平分線OC ；

（8）過點A作AB∥CD∥EF.

分析：（1）以O為圓心作弧可以畫出無數條弧，因為半徑不固定，所以叙述錯誤；（2）射線AB是由A向B向無限延伸，所以叙述錯誤；（3）根據作一個角等于已知角的作法，可以作一個角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；（4）直線可以向兩方無限延伸，所以叙述錯誤；（5）根據平行公理：過直線外一點有且隻有一條直線與已知直線平行，可以過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線，所以叙述正确；（6）連接AD，不能同時使平分∠BAC，此作圖錯誤；（7）作∠AOB的平分線OC，此作圖正确；（8）過點A作AB∥CD或AB∥EF，此作圖錯誤.

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