小學1-6年級數學巧算方法?01【順逆相加】用“順逆相加”算式可求出若幹個連續數的和，我來為大家科普一下關于小學1-6年級數學巧算方法?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

小學1-6年級數學巧算方法

01

【順逆相加】用“順逆相加”算式可求出若幹個連續數的和。

例如著名的大數學家高斯（德國）小時候就做過的“百數求和”題，可以計算為

所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100

=101×100÷2

=5050。

又如，計算“3 5 7 ………＋97 99=？”，可以計算為

所以，3 5＋7＋……＋97 99=（99＋3）×49÷2= 2499。

這種算法的思路，見于書籍中最早的是我國古代的《張丘建算經》。張丘建

利用這一思路巧妙地解答了“有女不善織”這一名題：

“今有女子不善織，日減功，遲。初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。

問織幾何？”

題目的意思是：有位婦女不善于織布，她每天織的布都比上一天減少一些，

并且減少的數量都相等。她第一天織了 5 尺布，最後一天織了 1 尺，一共織了

30 天。問她一共織了多少布？

張丘建在《算經》上給出的解法是：

“并初末日織尺數，半之，餘以乘織訖日數，即得。”“答曰：二匹一丈”。

這一解法，用現代的算式表達，就是

1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，

90 尺=9 丈=2 匹 1 丈。（答略）

張丘建這一解法的思路，據推測為：

如果把這婦女從第一天直到第 30 天所織的布都加起來，算式就是

5＋…………＋1

在這一算式中，每一個往後加的加數，都會比它前一個緊挨着它的加數，要

遞減一個相同的數，而這一遞減的數不會是個整數。

若把這個式子反過來，則算式便是

1 ………………＋5

此時，每一個往後的加數，就都會比它前一個緊挨着它的加數，要遞增一個

相同的數。同樣，這一遞增的相同的數，也不是一個整數。

假若把上面這兩個式子相加，并在相加時，利用“對應的數相加和會相等”

這一特點，那麼，就會出現下面的式子：

所以，加得的結果是 6×30=180（尺）

但這婦女用 30 天織的布沒有 180 尺，而隻有 180 尺布的一半。所以，這婦

女 30 天織的布是

180÷2=90（尺）

可見，這種解法的确是簡單、巧妙和饒有趣味的。

02

【分組計算】一些看似很難計算的題目，采用“分組計算”的方法，往往可

以使它很快地解答出來。

例如 求 1 到 10 億這 10 億個自然數的數字之和。這道題是求“10 億個自然數的數字之和”，而不是“10 億個自然數之和”。

什麼是“數字之和”？例如，求 1 到 12 這 12 個自然數的數字之和，算式是

1＋2＋3＋4＋5 6 7＋8 9 1＋0 1 1 1 1＋2=5l。

顯然，10 億個自然數的數字之和，如果一個一個地相加，那是極麻煩，也

極費時間（很多年都難于算出結果）的。怎麼辦呢？我們不妨在這 10 億個自然

數的前面添上一個“0”，改變數字的個數，但不會改變計算的結果。然後，将

它們兩兩分組：

0 和 999，999，999；1 和 999，999，998；

2 和 999，999，997；3 和 999，999，996；

4 和 999，999，995；5 和 999，999， 994；

……… ………

依次類推，可知除最後一個數，1，000，000，000 以外，其他的自然數與

添上的 0 共 10 億個數，共可以分為 5 億組，各組數字之和都是 81，如

0 9 9 9 9＋9＋9＋9＋9＋9=81

1 9 9＋9＋9＋9 9 9 9＋8=81

………………

最後的一個數 1，000，000，000 不成對，它的數字之和是 1。所以，此題

的計算結果是

（81×500，000，000）＋1

=40，500，000，000＋1

=40，500，000，001

03

【由小推大】“由小推大”是一種數學思維方法，也是一種速算、巧算技巧。

遇到有些題數目多，關系複雜時，我們可以從數目較小的特殊情況入手，研究題

目特點，找出一般規律，再推出題目的結果。例如：

（1）計算下面方陣中所有的數的和。

這是個“100×100”的大方陣，數目很多，關系較為複雜。不妨先化大為小，

再由小推大。先觀察“5×5”的方陣，如下圖（圖 4.1）所示。

容易看到，對角線上五個“5”之和為 25。

這時，如果将對角線下面的部分（右下部分）用剪刀剪開，如圖 4.2 那樣拼

接，那麼将會發現，這五個斜行，每行數之和都是 25。所以，“5×5”方陣的

所有數之和為 25×5=125，即 53

=125。

于是，很容易推出大的數陣“100×100”的方陣所有數之和為 1003

=1，000，

000。

（2）把自然數中的偶數，像圖 4.3 那樣排成五列。最左邊的叫第一列，按

從左到右的順序，其他叫第二、第三……第五列。那麼 2002 出現在哪一列：

因為從 2 到 2002，共有偶數 2002÷2=1001（個）。從前到後，是每 8 個偶數為一組，每組都是前四個偶數分别在第二、三、四、五列，後四個偶數分别在

第四、三、二、一列（偶數都是按由小到大的順序）。所以，由 1001÷8=125…………

1，可知這 1001 個偶數可以分為 125 組，還餘 1 個。故 2002 應排在第二列。

04

【湊整巧算】用“湊整方法”巧算，常常能使計算變得比較簡便、快速。

例如

（1）99.9 11.1=（90＋10） （9 1）＋（0.9 0.1）

=111

（2）9＋97＋998＋6=（9 1）＋（97＋3）＋（998＋2）

=10＋100＋1000

=1110

（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125

=155＋125＋125＋125＋（120 5）＋125＋125 125-5

=125×8-5

=1000-5

=995

05

【巧妙試商】除數是兩位數的除法，可以采用一些巧妙試商方法，提高計算

速度。

（1）用“商五法”試商。

當除數（兩位數）的 10 倍的一半，與被除數相等（或相近）時，可以直接

試商“5”。如 70÷14=5，125÷25=5。

當除數一次不能除盡被除數的時候，有些可以用“無除半商五”。“無除”

指被除數前兩位不夠除，“半商五”指若被除數的前兩位恰好等于（或接近）除

數的一半時，則可直接商“ 5”。例如 1248÷24=52，2385÷45=53

（2）同頭無除商八、九。

“同頭”指被除數和除數最高位上的數字相同。“無除”仍指被除數前兩位

不夠除。這時，商定在被除數高位數起的第三位上面，再直接商 8 或商 9。

5742÷58=99，4176÷48=87。

（3）用“商九法”試商。

當被除數的前兩位數字臨時組成的數小于除數，且前三位數字臨時組成的數

與除數之和，大于或等于除數的 10 倍時，可以一次定商為“9”。

一般地說，假如被除數為 m，除數為 n，隻有當 9n≤m＜10n 時，n 除 m 的商

才是 9。同樣地，10n≤m＋n＜11n。這就是我們上述做法的根據。

例如 4508÷49=92，6480÷72=90。

（4）用差數試商。

當除數是 11、12、13…………18 和 19，被除數前兩位又不夠除的時候，可

以用“差數試商法”，即根據被除數前兩位臨時組成的數與除數的差來試商的方

法。若差數是 1 或 2，則初商為 9；差數是 3 或 4，則初商為 8；差數是 5 或 6，

則初商為 7；差數是 7 或 8，則初商是 6；差數是 9 時，則初商為 5。若不準确，

隻要調小 1 就行了。例如 1476÷18=82（18 與 14 差 4，初商為 8，經試除，商 8

正确）；1278÷17=75（17 與 12 的差為 5，初商為 7，經試除，商 7 正确）。

為了便于記憶，我們可将它編成下面的口訣：

差一差二商個九，差三差四八當頭；

差五差六初商七，差七差八先商六；

差數是九五上陣，試商快速無憂愁。

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