利用平行線分線段成比例,轉化線段證明等積式。轉化線段證明線段黃金分割點,計算線段比值。
例:
分析:(1)先證明△ABE≌△ADF
再證明△ABG≌△ADH即可
(2)如圖:連接GF
易證:四邊形EBGF為▱
∵GH∥EF ∴AH:AF=AG:AE①
∵GF∥BE∥AD,AD=CD
平行線分線段成比例得:
∴DF:CD=AG:AE⇒DF:AD=AG:AE②
∴AH/AF=DF/AD⇒AD.AH=AF.DF
(3)∵DF∥AB,AB=AD
∴HF/AH=DF/AB⇒HF/AH=DF/AD③
由(2)知AH/AF=DF/AD④
∴HF/AH=AH/AF⇒AH²=HF.AF
H為AF黃金分割點,
即:HF/AH=(√5−1)/2(方法不唯一)。
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