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中考相交線與平行線拐點

生活 更新时间:2025-01-10 14:12:00

利用平行線分線段成比例,轉化線段證明等積式。轉化線段證明線段黃金分割點,計算線段比值。

例:

中考相交線與平行線拐點(平行線分線段成比例)1

分析:(1)先證明△ABE≌△ADF

再證明△ABG≌△ADH即可

(2)如圖:連接GF

中考相交線與平行線拐點(平行線分線段成比例)2

易證:四邊形EBGF為▱

∵GH∥EF ∴AH:AF=AG:AE①

∵GF∥BE∥AD,AD=CD

平行線分線段成比例得:

∴DF:CD=AG:AE⇒DF:AD=AG:AE②

∴AH/AF=DF/AD⇒AD.AH=AF.DF

(3)∵DF∥AB,AB=AD

∴HF/AH=DF/AB⇒HF/AH=DF/AD③

由(2)知AH/AF=DF/AD④

∴HF/AH=AH/AF⇒AH²=HF.AF

H為AF黃金分割點,

即:HF/AH=(√5−1)/2(方法不唯一)。

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