在英國，滿4歲就正式上小學了。這麼早上學，必然對抽象的數學概念接受度是非常有限的。像我一個理工科女博之前想在家教孩子點數學，發現完全沒法降低到娃的理解高度去給她講明白，娃總是一臉迷茫的看着我，然後問：“加是什麼意思？” “加就是add，plus！” “......add是什麼意思？” 直接抓狂! 後來我和班裡的其他家長聊天，原來不隻是我一個人有這樣的問題，大多數家長都忘記小時候數學是怎麼學的，給娃講不清楚！學校為此還專門給家長開了講座，告訴大家孩子是怎麼在學校學計算的，在家怎麼教孩子計算，下面我就跟大家分享一下。

Reception學前班的娃雖然沒法明白抽象的加減，但每天其實都會談論數字以及在現實生活中使用數字的概念，進行計算的實踐。他們喜歡用繪畫和圖形記錄下來，來代替數字進行操作。這些記錄下來的圖形很好的幫助他們了解正在發生的運算，并用來展示他們的運算過程。下面有一個加法的例子。

Q:Jane有三隻熊，别人又送了兩隻，一共有幾隻？

到了1年級，學校開始引入數軸的概念。

下面這個例子是5個不同的孩子用了不同的方法解決同一道數學題。每個孩子的認知不同，隻能采用自己熟悉的形式來完成計算。這些方式沒有好壞之分，多了解不同的解法為孩子對數字建立全面的認識是非常有好處的。

3年級開始，孩子們将使用橫式記錄加法提高心算能力。下面的示例顯示了76和93相加的兩種方法。

第一種将數字先分為十位和個位，然後十位加十位，個位加個位，最後再相加得到169。

第二種通過湊十法，通過從76中取7（剩下69）并将其加到93使其變為100，把運算變得更容易。

除了上述心算以外，3年級學校還會教給孩子們書面豎式垂直相加的計算方法。下面的例子就是豎式相加，個位、十位、百位各自相加以後再求和。

上面的豎式學校還會用下面一種另類的豎式來表達。說實話，我看着真的很暈！你能看明白麼？老師的意思是，多種方法幫助孩子理解，以後運算就能更快！？

在此之後，學校才會引入咱們國内所學的真正的豎式加法的概念。但寫法上稍有不同，進位寫在最下方。

在四年級和5年級再引入三位數及以上和小數的加法。

下面來看看減法。也是從圖形開始認知。

Q：有8個氣球，兩個被紮破了，還剩下幾隻氣球呢？

之後是利用數軸，數差或是倒退數數。

還有排列對比法。

大概3年級的時候，學校教給孩子用空數軸empty number line (ENL)的方法用加法做減法，如下兩例如圖。

Q：13個男孩和8個女孩一共有多少人？

在數軸上就表示為：13 7湊整，再加1，得21。

圖中另一道題，班裡原本34個孩子，其中27個去了禮堂，還剩多少人？

先在數軸上标出27，34，中間的整數十位為30，27到30是3，30到34是4，3加4得7。

下面的這個例子是三位數的減法，學校用的數軸和豎寫兩種方法解題。你看明白了嗎？

如果沒看懂，上面豎寫實質上還是空數軸法，378到最近的整數400需要22，再到最接近741的整數700要多300，700到741還要加上41，最後把22，300，41相加得到363！為啥我覺得我小學數學白學了呢？

這之後學校才會引入我們熟悉的正式書寫的減法橫式與豎式 （Expanded written method）。

借位豎式decomposition。

大概5年級引入三位數以上及小數的豎式減法。下面是741-378的計算方法。

跟着學校學了一遍，才發現為什麼娃不明白我的教法，原來中間跳過了很多步！雖然有些方法我個人覺得很奇葩，但像老師說的，多種解法開闊思路，對數學概念理解更深刻！咱就入鄉随俗吧！

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