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三角函數如何交換積分次序

生活 更新时间:2024-08-16 06:02:38

三角函數如何交換積分次序?三角函數積分使用弧度值必須進行等量代換,下面我們就來聊聊關于三角函數如何交換積分次序?接下來我們就一起去了解一下吧!

三角函數如何交換積分次序(三角函數積分使用弧度值必須進行等量代換)1

三角函數如何交換積分次序

三角函數積分使用弧度值必須進行等量代換

sinx=對邊/斜邊,sinx的基本定義:直接三角形的角度值和邊長比的直接映射,弧度值的基本定義:弧度值=圓弧長/半徑,因為在直角三角形中不存在圓弧長,所以sin(圓弧長/半徑)不能直接與邊長比形成映射,隻有當弧度值轉換成角度值後,sin(圓弧長/半徑*180/圓周率)和邊長比才能直接形成映射。由此可見y=sinx(x為弧度值)沒有函數圖像,與x軸為弧度數軸不形成面積,即y=sinx(x為弧度值)不能積分。

綜上所述,設三角函數y=f(x),x軸為角度數軸,y軸、x軸存在圖像可以積分。如果三角函數y=f(x)要使用弧度數軸、弧度值,弧度值必須先轉換成角度值後才能進行積分,令x=u*180/圓周率,u軸為弧度數軸,u為弧度值,積分函數就轉化為y=180/圓周率*f(u*180/圓周率),轉換比例不能忽略,即y=f(u)不能在u軸上直接積分,u為弧度值,目前微積分課本就是直接使用y=f(u)進行積分,從而導緻了微積分公式産生嚴重錯誤,因此必須立即糾正三角函數微積分這個嚴重錯誤。

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