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三角函數如何交換積分次序

生活更新时间:2024-12-17 04:30:17

三角函數如何交換積分次序?三角函數積分使用弧度值必須進行等量代換，下面我們就來聊聊關于三角函數如何交換積分次序?接下來我們就一起去了解一下吧!

三角函數如何交換積分次序

三角函數積分使用弧度值必須進行等量代換

sinx=對邊/斜邊，sinx的基本定義：直接三角形的角度值和邊長比的直接映射，弧度值的基本定義：弧度值=圓弧長/半徑，因為在直角三角形中不存在圓弧長，所以sin（圓弧長/半徑）不能直接與邊長比形成映射，隻有當弧度值轉換成角度值後，sin（圓弧長/半徑*180/圓周率）和邊長比才能直接形成映射。由此可見y=sinx（x為弧度值）沒有函數圖像，與x軸為弧度數軸不形成面積，即y=sinx（x為弧度值）不能積分。

綜上所述，設三角函數y=f（x），x軸為角度數軸，y軸、x軸存在圖像可以積分。如果三角函數y=f（x）要使用弧度數軸、弧度值，弧度值必須先轉換成角度值後才能進行積分，令x=u*180/圓周率，u軸為弧度數軸，u為弧度值，積分函數就轉化為y=180/圓周率*f（u*180/圓周率），轉換比例不能忽略，即y=f（u）不能在u軸上直接積分，u為弧度值，目前微積分課本就是直接使用y=f（u）進行積分，從而導緻了微積分公式産生嚴重錯誤，因此必須立即糾正三角函數微積分這個嚴重錯誤。

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