這是在百度上看到的2022廣州中考幾何壓軸題，老師說有點難，我們一起做一下，看看難在哪裡。
我們先看第一問。第一問簡單，屬于熱身。
我們可以把它看成兩個邊長為6的等邊三角形拼在一起，求高。BD=6√3。
2022廣州中考幾何壓軸題第一問
再看第二問。當CE⊥AB，就是E變成了定點，是△ABC的垂心。容易求出BE的長度為2√3，則DF=2，AF=4。連結AE，AE=BE=2√3。顯然AE⊥AF，求四邊形ABEF的面積就是求兩個三角形的面積。
四邊形ABEF的面積=S△ABE S△AFE
=AF×AE/2 AB×EM/2
=4×2√3/2 6×√3/2=7√3。
2022廣州中考幾何壓軸題第二問
最後看第三問。難點就在這裡，前兩問是給這一問做鋪墊的。圖中設DF=t，則BE=√3t，DE=6√3-√3t。
四邊形ABEF的面積=S△ABD-S△FED
=6×3√3/2-t(6√3-√3t)sin30°/2
=9√3-3√3t/2 √3t²/4
這是一個二次函數，開口向上，有最小值。
頂點坐标為t=3，
四邊形ABEF的最小面積=27√3/4。
2022廣州中考幾何壓軸題第三問
要證明CE √3CF的最小值點是否與四邊形ABEF面積的最小值點相同，隻要證明CE √3CF取最小值點時t也等于3。
先要求出CE和CF的長度，用帶t的式子表示。
用餘弦定理顯然可以求出，但初中生沒有學過餘弦定理。餘弦定理的一種證明方法顯然是初中生可以看懂的，我們可以用這種方式來做。
CF²=(tsin60°)² (6-tcos60°)²
=t² 6²-2×6tcos60°
=t²-6t 36。
頂點坐标為最小值點。此時
t=3，CF²最小=27，CF最小=3√3。
同理，
CE²=3t² 6²-2×6tcos30°
=3t²-18t 36。
頂點坐标為最小值點。此時
t=3，CE²最小=9，CE最小=3。
所以，t=3時，不僅四邊形ABEF的面積取得最小值，線段CF、CE也取得最小值，當然CE √3CF也取得最小值：
CE √3CF的最小值=3 √3×3√3=12。
總結一下：初中求最值一般都是用二次函數和基本不等式，學生要概念清楚，能夠熟練運用，解題一般都不會有問題。
這裡是輕松簡單學數學，幫助學生用數學基本概念解題，清楚分析，輕松學習。
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