人教版小學五年級下數學分數的意義解析

分數的意義

1、概念

一個物體，一個圖形，一個計量單位或一些物體等，都可看作一個整體（單位“1”）。把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數裡，表示把單位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子;其中的一份叫做分數單位。

例：4/7是把單位1平均分為7份，其中的4份就表示為4/7，它的分數單位是1/7，

（1）分數中間的一條橫線叫做分數線，分數線上面的數叫做分子，分數線下面的數叫做分母，分子在上，分母在下。讀作幾分之幾。

（2）分數可以表述成一個除法算式：如（二分之一）1／2等于1除以2。其中，1是分子等于被除數，（-）分數線等于除号，2是分母等于除數，

被除數÷除數=被除數／除數，字母表示：a÷b=a／b（b不為0）

（3）分數未帶單位表示兩個量之間的倍數關系；分數帶有單位表示一個具體的數量。

例：1/5表示1和5相除，1/5米表示具體的長度，也就是0.2米。

2、真分數、假分數和帶分數

分子比分母小的分數叫真分數，真分數的分值都小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數，假分數的分值大于1或等于1；由整數和真分數合成的數叫帶分數。

例：4/9就是真分數，真分數<1；11/5、10/5=2、5/5=1就是假分數，假分數≧1；2又5/2=9/2就是帶分數

（1）把假分數化成整數或者帶分數，要用假分數的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整數，當不能整除時，所得的商就是帶分數的整數部分，餘數是分數部分的分子，分母不變。

例：10/2=10÷2=5；13/2=13÷2=6......1，6就是帶分數的整數部分，1就是帶分數的分子部分，2就是帶分數的分母部分，13/2=6 1/2（六又二分之一）

（2）把整數化成假分數，用指定的分母作分母，用分母和整數的積作分子。

例：把3化成以4為分母的假分數

分母就是4，分子就是3×4=12，所以3=12/4

3、分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。

例：3/4=3×2/4×2=6/8

4/12=4÷2/12÷2=2/6

把兩個及兩個以上的不同分母的分數化成同分母的分數

把2/3和4/24化成分母為12的分數

2/3=2×4/3×4=8/12

4/24=4÷2/24÷2=2/12

4、最大公因數

一些整數，如果有一個或一些數是它們共同的因數，那麼這個或這些數就叫做它們的公因數。而全部公因數中最大的那個，稱為這些整數的最大公因數。

例：24的因數：1、2、3、4、6、8、12、24

12的因數：1、2、3、4、6、12

24和12公有的因數：1、2、3、4、6、12

公有的因數中12是最大的公有因數，所以12就是24和12的最大公因數

公因數隻有1的兩個數叫互質數。

例：3的因數：1、3

11的因數：1、11

3和11的公有的因數是1，所以3和11是互質數

5、求最大公因數的方法

（1）先分别寫出各個數的因數，再找出它們的公因數，再找出最大公因數。

8的因數：1、2、4、8

22的因數：1、2、11、22

因此：8和22的公因數是1、2，最大公因數就是2

（2）分解質因數。先分别分解質因數，再找到公有的質因數，如果是兩個以上就要把公有的質因數相乘，積就是最大公因數；如果隻有一個，那這個質因數就是幾個數的最大公因數。

例子：20=2×2×5

24=2×2×2×3

公有的質因數：2、2

因此最大公因數：2×2=4。

（3）短除法

因此最大公因數：2×2×3=12

6、約分

分子、分母隻有公因數1的分數叫做最簡分數或者說分子和分母是互質數的分數，叫做最簡分數，又稱既約分數。

把分數化成最簡分數的過程就叫約分。

約分的方法：（1）先找出分子分母的最大公因數（2）分子分母同時除以最大公因數得出最簡分數

最簡分數：1/3、2/5、3/8......

約分：8/14=8÷2/14÷2=4/7

7、最大公倍數

兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數，沒有最大公倍數。

4的倍數：4、8、12、16、20、24......

8的倍數：8、16、24、32......

4和8公倍數：8、16、24......，其中8就是4和8的最小公倍數

8、求最小公倍數的方法

（1）分解質因數法

先分别把各個數的質因數寫出來，最小公倍數等于它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。

例：12=2×2×3；24=2×2×2×3；

因此最小公倍數：2×2×2×3=24

（2）短除法

因此最小公倍數：2×2×3×1×2=24

最大公因數和最小公倍數之間的性質：

兩個自然數的乘積等于這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。

例：12、24的最大公因數是12、最小公倍數是24

因此：12×24=12×24

9、通分

根據分數的基本性質，把幾個異分母的分式分别化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

例：

10、不同的分數比較大小

不同的分數比較大小，要先通分成同分母的分數，再比較大小

例：比較4/7和2/5的大小

分母7和5的最小公倍數是35

4/7=4×5/7×5=20/35

2/5=2×7/5×7=14/35

20/35>14/35，所以4/7>2/5

11、分數和小數的互化

分數化小數是一種恒等變形，指将分數通過一定的法則化為小數的運算。

（1）化分母是整十、整百....的分數為小數的方法：

①分母移分子法，是指去掉分數的分母，把分子的小數點向左移動幾位的方法。

例：3／100先去掉分母，因為的計數單位是百分之一，所以把分子3的小數點向左移動兩位得到0.03，因此3／100=0.03。

②關系法，是指根據分數與小數的關系來化的一種方法例：3／100可以表示百分之三，百分之一是兩位小數，因此：3／100=0.03。

分數改寫成小數時，小數部分的數位不夠，要用零補足。

③讀寫法，是指根據小數的讀法來改寫的方法；

例：十分之一是0.1，百分之一是0.01，千分之一是0.001，因此3／10=0.3 、3／100=0.03，3／1000=0.003。

（2）化分母不是整十、整百....的分數為小數的方法：

①相除法，是指用分子除以分母的一種方法。

例：2／5=2÷5=0.4；1／4=1÷4=0.25。

一般除不盡的結果保留兩位小數

②性質法，是指利用分數的基本性質把分母化成是整十、整百...的分數，然後再化成小數的方法。

例：

12、分數的加法和減法

（1）同分母分數加減法

同分母分數相加減，分母不變，隻把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

例：5/12 1/12=（5 1）/12=6/12=1/2

11/15-7/15=（11-7）/15=4/15

（2）異分母分數加減法

異分母就是分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減，要先找到最小公倍數通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算，計算結果，能約分的要約成最簡分數。

①5/8 5/12

分母8和12的最小公倍數是24

5/8=5×3/8×3=15/24

5/12=5×2/12×2=10/24

5/8 5/12=15/24 10/24=25/24

②1/2-7/15

=（1×15）/（2×15）-（7×2）/（15×2）

=15/30-14/30

=1/30

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