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高中數學等差數列的基本知識

教育 更新时间:2025-02-19 09:55:21

高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）1

高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）2

數列基礎知識歸納

高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）3

等差數列定義與性質

定義：

an 1-an=d (d為常數)，

an= a1 （n-1）d

等差中項：

x , A , y成等差數列: 2A=x y

前n項和:

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性質：{an}是等差數列

（1）若m n=p q,則am an=ap aq ;

（2）數列{a2n-1},{a2n},{a2n 1}仍為等差數列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍為等差數列，公差為n2d ;

（3）若三個成等差數列，可設為a-d,a,a d ;

（4）若an，bn是等差數列，且前n項和分别為Sn,Tn,則

高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）5

（5）{an}為等差數列，則Sn=an2 bn（a,b為常數，是關于n的常數項為0的二次函數）,Sn的最值可求二次函數Sn=an2 bn的最值；或者求出{an}中的正、負分界項，即：

當a1>0,d<0,解不等式組:

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可得Sn達到最大值時的n值。

當a1<0,d>0,解不等式組:

高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）7

可得Sn達到最小值時的n值。

（6）項數為偶數2n的等差數列{an},有

高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）8

高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）9

（7）項數為偶數2n-1的等差數列{an},有

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高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）11

等比數列定義與性質

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高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）13

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性質：{an}是等比數列

(1) 若m n=p q,則am•an=ap•aq

(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍為等比數列，公比為qn

注意：

由Sn求an時應注意什麼？

n=1時，a1=S1 ;

n≥2時，an=S1-Sn-1

求數列通項公式的常用方法

求差（商）法

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疊乘法

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等差型遞推公式

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答案：

高中數學等差數列的基本知識（高中數學等差數列）20

等比型遞推公式

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倒數法

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▍ 來源：綜合網絡

▍ 編輯：Wulibang（2820092099）

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