斜交圓柱相貫線展開計算公式

圓柱相貫示意圖

如圖所示，α為斜交兩圓柱之間的夾角，φ為放樣圓柱的展開計算角，R為大圓柱體半徑，r為相貫圓柱體半徑，假定點P在OXYZ中和oxyz中的坐标分别為：(X，Y，Z)和(x，y，z)，則有：

在OXYZ中：X = R sinφ

在 oxyz中：x = rsinφ

坐标變換：x = X

圓柱R：Z = Rcosφ

圓柱r：y = rcosφ

y = Ycosα- Zsinα

z = Ysinα Zcosα

由于：R sinΦ= rsinφ，則有：

sinΦ= (r/ R)sinφ，RcosΦ=（R² - r²sin²φ）1/2

考慮到：r² = x ² y ²，于是有：r²sin²φ （Ycosα- Zsinα）²= r²，即：

（Ycosα- Zsinα）²- r²cos²φ= 0

[Ycosα-（R² - r²sin²φ）½sinα]²- r²cos²φ= 0，展開後可得：

Y²cos ²α- 2sinαcosα（R² - r²sin²φ）1/2 Y （R² - r²sin²φ）sin ²α- r²cos²φ= 0

從而有：

Y = 2sinαcosα（R² - r²sin²φ）½/ 2cos ²α±2{sin ²αcos²α（R² - r²sin²φ）- [（R²- r²sin²φ）sin ²α- r²cos²φ]cos ²α}½ /2cos²α

=（R² - r²sin²φ）½tanα±{sin ²α（R² - r²sin²φ）- [（R²- r²sin²φ）sin ²α r²cos²φ]}½ /cosα

=（R² - r²sin²φ）½tanα±rcosφ/cosα

代入上式得：

z =（R² - r²sin²φ）½/cos ²α±r·tanαcosφ

把圓柱展開成平面後應滿足下列要求：

s = r·φ

z =（R² - r²sin²φ）½/cos ²α±r·tanαcosφ

特别的，當α= 0時，兩圓柱正交，此時有：

s = r·φ

z =（R² - r²sin²φ）½

相貫線放樣計算表

應用說明：

1.公式中" "号用于展角φ從x 軸開始沿逆時針方向；

2."—"号用于展角φ從y 軸開始沿逆時針方向；

3.兩者應分别進行計算，不得混用。

例：展開尺寸計算表

取較小圓柱的長度為∶L≥│zmax│ C，C為放樣時設定的大于0的任一整數，則可按下式進行放樣計算：

s = rφ

Zlofting=L-（R² - r²sin²φ）½

在紙上描點畫線并标清方向後再進行剪切，然後在實物圓柱上複制，再按線進行切割、修整和打磨。

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