最近有很多同學反應：老師，我剛開始學線代的時候對于 行列式和矩陣的性質 傻傻分不清楚，尤其是在學到後面進行大量運算的時候，老是容易出錯，能不能拯救一下我這個新手小白啊o(╥﹏╥)o。我大概能理解這位同學的心情，初學時對行列式和矩陣的性質就模棱兩可，對于行列變換和四則運算也暈暈乎乎，在計算時就會顯得有些底氣不足，所以才頻頻出錯。

針對很多同學反應的基礎薄弱的情況，我們專門成立了一個梅（專）菜（題）鍋（研）包（究）肉（組）小組，急廣大考生之所急，決心以其攻克數學基礎為己任，以其提高數學成績成功上岸為宗旨，逐步研究考研數學中的重點和難點，以期使同學們達到事半功倍的學習效果。

今天我們就先來看一下小行和小矩這兩兄弟的前世今生。

如果以高中生的思維，見到這個方程組就開始硬解，一頓操作猛如虎，一看答案還有誤。我們換一個角度來看一看這個方程組。

我們可以對這個矩陣的增廣矩陣做初等行變換，進而求出方程組的解。所以矩陣本質上就是一個數表，是為解方程組提供便利的。

而行列式是一種運算，其實質就是一個數。并且，行列式是以矩陣為變量的函數。我們可以運用行列式的值是否為0來判斷方程組解的情況。所以你看，矩陣跟行列式既有聯系又有區别，并且對于解方程組都是很重要的工具，所以在線性代數中是最為基礎的部分。

看到這裡，有同學就有點不明白了，這是什麼鬼？這就是行列式和矩陣在初等行變換中的性質，下面就為大家一一解讀。

将行列式中一行的倍數加到另一行，行列式的值也不變；行列式的某一行乘以n，則行列式的值也變為n倍；如果某一行是兩組數的和，那麼這個行列式就等于兩個行列式的和；有三種情況下行列式的值為0，行列式某一行全為0、兩行成比例或相同。

不論是對某一行倍乘或是某一行的倍數加到另一行，都不改變矩陣的有效信息，這也是我們對矩陣做初等行變換的理論支撐，也是為什麼我們在對矩陣做變換時用的是箭頭

而不是等号“=”；對兩個矩陣做加減法時要保證兩個矩陣是同型的，也就是都是 m*n 型的，并且兩矩陣是對應元素做加減；與行列式不同的是，矩陣的所有行都乘以 n 時，矩陣才可以提出來公因子 n；對于兩個矩陣相乘，要保證左邊矩陣的列數與右邊矩陣的行數相同，即

到這裡，我們對小行和小矩的性質探讨的就差不多了，需要聲明的一點是，我們的總結并不适用于每一位學生，但對于基礎比較薄弱的同學會有很大裨益。我們希望同學們通過這篇文章，對小行和小矩這兩兄弟的本質和性質有更加深刻的理解，在以後的學習中能夠辨微審慎，逐步提高自己的運算能力。

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