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高斯定理計算的場強是什麼

生活更新时间:2024-12-24 21:46:38

首先說高斯公式，高斯公式是數學上的一個公式。它闡明了空間區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關系。高斯公式的具體内容如下圖所示。

高斯定理計算的場強是什麼（數學中的高斯公式）1

高斯公式

如果函數P（x，y，z）、Q（x，y，z）和R（x，y，z）恰是某一向量A（x，y，z）的三個坐标分量，即

高斯定理計算的場強是什麼（數學中的高斯公式）2

那麼高斯公式可以寫成向量形式：

高斯定理計算的場強是什麼（數學中的高斯公式）3

向量形式的高斯公式

其中

高斯定理計算的場強是什麼（數學中的高斯公式）4

高斯定理計算的場強是什麼（數學中的高斯公式）5

接下來說高斯通量定理，在《工程電磁場》中靜電場章節的學習中會學到高斯通量定理（有的書中叫高斯定律），内容如下圖所示，高斯通量定理用數學語言描述了一種物理現象。高斯通量定理表達的物理意義是：任意閉曲面S上電通密度D的面積分等于該曲面内總的自由電荷，而與一切極化電荷及曲面外的自由電荷無關。

高斯定理計算的場強是什麼（數學中的高斯公式）6

高斯通量定理

式中ρ指曲面内自由電荷體密度，它可能随着坐标x，y，z的變化而變化。如果我們應用數學上向量形式的高斯公式把靜電場中的高斯通量定理做一下變形就能得到下面的式子

高斯定理計算的場強是什麼（數學中的高斯公式）7

于是又可以得到

高斯定理計算的場強是什麼（數學中的高斯公式）8

上式便是微分形式的高斯通量定理。它表明靜電場中任意一點上電通密度的散度等于該點的自由電荷體密度。

可以看出，在推導微分形式的高斯通量定理的時候其實是用到了高斯公式這一數學知識的。

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