數制和碼制

1.1 複習筆記

本章作為《數字電子技術基礎》的開篇章節，是數字電路學習的基礎。本章介紹了與數制和碼制相關的基本概念和術語，包括常用的數制和碼制，最後給出了不同數制之間的轉換方法和二進制算術運算的原理和步驟。本章重點内容為：不同數制之間的轉換，原碼、反碼、補碼的定義及相互轉換，以及二進制的補碼運算。

一、概述

1數碼的概念及其兩種意義（見表1-1-1）

表1-1-1 數碼的概念及其兩種意義

2數制和碼制基本概念（見表1-1-2）

表1-1-2 數制和碼制基本概念

二、幾種常用的數制

常用的數制有十進制、二進制、八進制和十六進制幾種。任意N進制的展開形式為：

D＝∑ki×Ni

式中，ki是第i位的系數，N為計數的基數，Ni為第i位的權。

關于各種數制特征、展開形式、示例總結見表1-1-3。

表1-1-3 各種數制特征、展開式、示例總結

考研真題精選

第1章 數制和碼制

一、選擇題

在以下代碼中，是無權碼的有（  ）。[北京郵電大學2015研]

A．8421BCD碼

B．5421BCD碼

C．餘三碼

D．格雷碼

【答案】CD查看答案

【解析】編碼可分為有權碼和無權碼，兩者的區别在于每一位是否有權值。有權碼的每一位都有具體的權值，常見的有8421BCD碼、5421BCD碼等；無權碼的每一位不具有權值，整個代碼僅代表一個數值。

二、填空題

1（10100011.11）2＝（  ）10＝（  ）8421BCD。[電子科技大學2009研]

【答案】163.75；000101100011.01110101查看答案

【解析】二進制轉換為十進制時，按公式D＝∑ki×2i求和即可，再由十進制數的每位數對應寫出8421BCD碼。

2數（39.875）10的二進制數為（  ），十六進制數為（  ）。[重慶大學2014研]

【答案】100111.111；27.E查看答案

【解析】将十進制數轉化為二進制數時，整數部分除以2取餘，小數部分乘以2取整，得到（39.875）10＝（100111.111）2。4位二進制數有16個狀态，不夠4位的，若為整數位則前補零，若為小數位則後補零，即（100111.111）2＝（0010 0111.1110）2＝（27.E）16。

3（10000111）8421BCD＝（  ）2＝（  ）8＝（  ）10＝（  ）16。[山東大學2014研]

【答案】1010111；127；87；57查看答案

【解析】8421BCD碼就是利用四個位元來儲存一個十進制的數碼。所以可先将8421BCD碼轉換成10進制再進行二進制，八進制和十六進制的轉換。

（1000 0111）8421BCD＝（87）10＝（1010111）2

2進制轉8進制，三位為一組，整數向前補0，因此（001 010 111）2＝（127）8。

同理，2進制轉16進制每4位為一組，（0101 0111）2＝（57）16。

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