計算分析

分析五角星和内接正五邊形的邊長關系。已知五角星的邊長為l，求在同一直線上五角星的頂點到正五邊形的頂點的距離，即r的值；以及正五邊形的邊長x的值。如下圖所示：

已知正五邊形的頂角∠EBD=180°-360°/5=108°，五角星的頂角∠BCA=(180°-108°)/2=36°，∠AED=(360°-2×∠CED)/2=(360°-2×72°)/2=108°，∠DEB=(180°-108°)/2=36°，因此DE=r。

△BDE∽△BCA，因此有

，得到

，帶入

，經過計算可以得出

，

。

功能要求

繪制邊長l為400的五角星，将畫筆顔色設置為yellow，填充顔色設置為red，畫筆寬度為3，畫筆速度最快，并隐藏畫筆。

實例代碼

import turtle

turtle.speed(0)

turtle.ht()

l = 400 # 設定五角星的邊長

turtle.speed(0) # 設置畫筆的速度

turtle.ht() # 隐藏畫筆

turtle.pensize(3) # 設置畫筆的粗細

# 設置畫筆的初始位置

turtle.penup()

turtle.goto(-200, 50)

turtle.pendown()

# 繪制外面的五角星

turtle.color("yellow", "red")

turtle.begin_fill()

for i in range(5):

turtle.forward(l)

turtle.right(144)

turtle.end_fill()

turtle.done()

運行結果

功能要求

繪制邊長l為400的五角星，将畫筆顔色設置為yellow，填充顔色設置為red；移動畫筆到正五邊形的頂點，即向前移動r距離，繪制一個邊長為x的正五邊形，設置畫筆顔色為yellow，填充顔色為white，即用白色正五邊形覆蓋五角星的中學部分，畫筆寬度為3，畫筆速度最快，并隐藏畫筆。

實例代碼

import turtle

import math

l = 400 # 設定五角星的邊長

r = l * 2 / (math.sqrt(5) 3) # 計算兩個頂點的距離

x = l * (math.sqrt(5) - 1) / (math.sqrt(5) 3) # 計算五邊形的邊長

turtle.speed(0) # 設置畫筆的速度

turtle.ht() # 隐藏畫筆

turtle.pensize(3) # 設置畫筆的粗細

# 設置畫筆的初始位置

turtle.penup()

turtle.goto(-200, 50)

turtle.pendown()

# 繪制外面的五角星

turtle.color("yellow", "red")

turtle.begin_fill()

for i in range(5):

turtle.forward(l)

turtle.right(144)

turtle.end_fill()

# 繪制正五角星

turtle.penup()

turtle.forward(r)

turtle.pendown()

turtle.color("yellow", "white")

turtle.begin_fill()

for i in range(5):

turtle.forward(x)

turtle.right(72)

turtle.end_fill()

turtle.done()

運行結果

功能要求

繪制邊長l為400的五角星，将畫筆顔色設置為yellow，填充顔色設置為red；移動畫筆到正五邊形的頂點，即向前移動r距離，繪制一個邊長為x的正五邊形，設置畫筆顔色為yellow，填充顔色為white，即用白色正五邊形覆蓋五角星的中學部分，畫筆寬度為3，畫筆速度最快，并隐藏畫筆。完成繪圖後，在圖中添加文字“镂空五角星”

實例代碼

import turtle

import math

l = 400 # 設定五角星的邊長

r = l * 2 / (math.sqrt(5) 3) # 計算兩個頂點的距離

x = l * (math.sqrt(5) - 1) / (math.sqrt(5) 3) # 計算五邊形的邊長

turtle.speed(0) # 設置畫筆的速度

turtle.ht() # 隐藏畫筆

turtle.pensize(3) # 設置畫筆的粗細

# 設置畫筆的初始位置

turtle.penup()

turtle.goto(-200, 50)

turtle.pendown()

# 繪制外面的五角星

turtle.color("yellow", "red")

turtle.begin_fill()

for i in range(5):

turtle.forward(l)

turtle.right(144)

turtle.end_fill()

# 繪制正五角星

turtle.penup()

turtle.forward(r)

turtle.pendown()

turtle.color("yellow", "white")

turtle.begin_fill()

for i in range(5):

turtle.forward(x)

turtle.right(72)

turtle.end_fill()

# 在圖中添加文字信息

turtle.penup()

turtle.goto(-150, -50)

turtle.color("violet")

turtle.write("镂空五角星", font=('微軟雅黑', 48, 'bold'))

turtle.done()

運行結果

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