今天我們一起來複習和學習的有關銳角三角函數和解直角三角形的一些關鍵性概念和一些必須掌握中考必出的解題方法。三角函數的内容說難，其實很好理解，說不難往往做題不知道如何下手，這是很多同學無法學好數學的通病。如果我們想要中考取得高分，高中數學繼續保持高分的實力，三角函數的内容是一定要深入了解的内容，現在學好了高中對應的知識也會更容易理解。銳角三角函數和解直角三角形的知識在中考數學中占15-25分，讀完這篇文章相信你也可以輕松拿下。

首先我們要明白銳角三角函數的的定義，在初中階段求銳角的三角函數值，都是通過構造直角三角形來完成的，即把這個角放到如圖所示的直角三角形中，而到了高中三角函數值的求法是通過坐标定義法來完成的，這個時候角也擴充到了任意角。

一、銳角三角函數

定義：銳角三角函數是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數。我們把銳角∠A的正弦、餘弦、正切和餘切都叫做∠A的銳角函數

圖形的幾何表達：

看完這幾個公式很多同學也不會明白到底是表達了什麼，其實正弦、餘弦、正切函數是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關系，是兩條線段的比值．角的度數确定時，其比值不變，角的度數變化時，比值也随之變化。簡而言之的理解就是角度的大小決定于邊的長度的比值，形成了一定的規律。因此一些特殊角的三角函數值也是一定要記住和掌握的。

30°、45°、60°、90°的正弦、餘弦、正切、餘切的值

學到這裡，我們就基本掌握了銳角三角函數的概念和三角函數的特殊值，下面舉兩個簡單的例子，加深印象同時學會怎麼應用。

這個題目是已知∠A的正弦值，利用賦值法和勾股定理求出三邊的長度再求∠A的餘弦值及∠B的正切值，這是簡單求值的應用。

這是一個簡單的計算題目，隻要把各個特殊角度的三角函數值代入然後化簡即可，這是中考數學必考的計算題之一，所以要求必須掌握。

除了正常的求值外，有一些題目會涉及到正弦、餘弦、正切之間的轉換，那麼我們就要熟記下面四個數量關系。初中階段可能運用的比較少，但高中時經常用到，所以可以先提前了解一下。

二、解直角三角形

定義：在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的過程，叫做解直角三角形。

在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即三條邊和兩個銳角.

設在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分别為a、b、c，則有： 

  ①三邊之間的關系：a2 b2=c2(勾股定理)

②銳角之間的關系：∠A ∠B=90°

圖形的幾何表達：

解題要點：

1、根據題意畫出直角三角形的圖形，标出已知的三角形元素，哪些角或者邊已知，然後用勾股定理或者銳角三角函數的方法求出未知的元素。

2、有時候題會給出一些特殊角度的正弦值或者餘弦值，例如37°等，就需要利用這個角構造直角三角形求出未知的邊。

解直角三角形其實就是利用銳角三角函數的角邊關系，對于實際生活問題的解決，所以通常題目很長，但是關鍵的已知條件就是長度和角度，隻要構建好直角三角形就能夠輕易解題。下面同樣兩個簡單的例子帶你輕松掌握。

經典實例：

上面是兩道非常簡單但是又很典型的例子，第一題已知兩個角度和一條邊，利用構建直角三角形ACD和CDB ，再利用已知角度的正弦餘弦值可求出另外兩條邊的長度。第二題則是更簡單的已知∠B的正切和∠DAC的餘弦關系，可求出對應邊的關系。

看完以上内容相信大家對于中考必考内容銳角三角函數的相關知識有一定的認識和了解，在後面的練習和考試隻要謹記我說的解題步驟和思路，你也可以輕松算出答案，拿分是必然的事情。

如果大家有數學上的問題和想了解哪方面的數學知識，歡迎大家關注和私信我，謝謝。

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