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斜抛運動最小速度怎麼求

生活 更新时间:2024-08-16 14:05:42

恒力作用下的運動有

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)1

抛體運動是在恒力作用下的運動其特點是加速度恒定速度随時間均勻變化這種運動稱為勻變速運動.勻變速運動可分為勻變速直線運動和勻變速曲線運動.無論是一段勻變速直線運動還是勻變速曲線運動都有“中間時刻的速度等于這段時間内的平均速度且平均速度等于這于這段時間内速度的平均值”

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)2

【鑒别】

初速度與加速度同向是勻加速

初速度與加速度反向是類豎直上抛

初速度與加速度垂直是類平抛

初速度與加速度成銳角是類斜下抛

初速度與加速成鈍角是類斜上抛

例:下列四圖中,

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)3

A、B兩圖是質量均為m的小球以相同的水平初速度向右抛出,A圖隻受重力作用,B圖除受重力外還受水平向右的恒定風力作用;C、D兩圖中有相同的無限寬的電場,場強方向豎直向下,D圖中還有垂直于紙面向裡無限寬的勻強磁場且和電場正交,在兩圖中均以相同的初速度向右水平抛出質量為m的正電荷,兩圖中不計重力作用,則下列有關說法正确的是(AC)

A.A、B、C三圖中的研究對象均做勻變速曲線運動

B.從開始抛出經過相同時間C、D兩圖豎直方向速度變化相同,A、B兩圖豎直方向速度變化相同

C.從開始抛出到沿電場線運動相等距離的過程内C、D兩圖中的研究對象動能變化相同

D.相同時間内A、B兩圖中的研究對象在豎直方向的動能變化相同

【解析】AC由題知,A、B、C三圖中的研究對象的受力均為恒力,因此研究對象均做勻變速曲線運動,選項A正确;從開始抛出經過相同時間,C、D兩圖研究對象在豎直方向受力不同,速度變化也不同,選項B錯誤;根據C、D兩圖中有相同的無限寬的電場,場強方向豎直向下,D圖中還有垂直于紙面向裡的無限寬的勻強磁場且和電場正交可知,從開始抛出到沿電場線運動相等距離的過程中電場力做功相同,洛倫茲力不做功,重力忽略不計,因此隻有電場力做功,所以C、D兩圖中的研究對象動能變化相同,選項C正确;因為動能是标量沒有分量形式之說,因此相同時間内A、B兩圖豎直方向的動能變化相同這種說法是錯誤的,故選項D錯誤。

【特色判斷】與斜上抛運動類比

速度會先減後增的一定是類斜上抛

動能先增後減的一定是類斜上抛

速度有最小值的一定是類斜上抛

有兩點速度大小會相等的一定是類斜上抛

軌迹具有對稱性的一定是類斜上抛

軌迹具有拐點的一定是類斜上抛

速度與加速度成鈍角的一定是斜上抛

最小速度與加速度垂直一定是類斜上抛

速度與同一直線夾角相等一定是類斜上抛運動,且加速度與該直線垂直

合力瞬時功率最小時合力與速度垂直一定是類斜上抛

合力先做負功後做正功的一定是類斜上抛

類勢能先增後減的一定是類斜上抛

類斜上抛運動具有類機械能守恒特點

動量先增後減的一定是類斜上抛

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)4

一般有三種處理方法:

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)5

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)6

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)7

這三種方法交替結合,綜合使用。

在拐點處可以采用逆向思維,變成兩個類平抛運動。

動能定理是處理抛體運動中相關能量問題的基本方法。

理解抛體運動規律的基本思想是運動的合成與分解。

掌握抛體運動的規律是分析與處理實際問題的前提。

例:在光滑的水平面上,一質量m=2kg的滑塊在水平方向上恒定的外力F=4N(方向未知)的作用下運動,如圖所示,

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)8

給出了滑塊在水平面上運動的一段迹,滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v=5m/s.滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α=37°,sin37°=0.6,則()

A.水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角

B.滑塊從P到Q的時間為3s

C.滑塊從P到Q的過程中速度最小值為4m/s

D.PQ兩點連線的長度為15m

【解析】

①受恒力作用

②有兩點速度相等

可以明确地判斷,這個是類豎直上抛運動。類比斜上抛運動特點,

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)9

A.水平恒力與PQ垂直

B.P到Q的時間為t=2vsinα/a=3s

C.速度最小值為vcosα=5×0.8m/s=4m/s.

D.PQ連線長vcosα·t=12m.

【參考書解法】

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)10

比較可以知道哪種方法更快,還可以這樣求解。

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)11

例:如圖所示,

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)12

一個質量為m,帶電量為+的微粒,從a點以大小為v₀的初速度豎直向上射入水平方向的勻強電場中.微粒通過最高點時的速度大小為2v₀,方向水平向右.

(1)該勻強電場的場強大小E;

(2)a、b兩點間的電勢差Uab;

(3)該微粒從a點到b點過程中速率的最小值及速率達到最小時經曆的時間.

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)13

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)14

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)15

y方向做豎直上抛運動,到最高點豎直速度為零,時間t=v₀/g;x方向做勻加速直線運動,aₓt=2v₀,aₓ=qE/m,E=2mg/q.

或者在x、y單方向分别列單方向動量定理,水平方向上有qEt=2mv₀-0,豎直方向上有-mgt=0-mv₀,所以有E=2mg/q.

例:如圖所示,

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)16

在豎直平面的xOy坐标系中,0y豎直向上,Ox水平.設平面内存在沿x軸正方向的恒定風力.一小球從坐标原點沿Oy方向豎直向上抛出,初速度為v₀=4m/s,不計空氣阻力,到達最高點的位置如圖中M點所示(坐标格為正方形,g=10m/s²)求:

(1小球在M點的速度v₁;

(2)在圖中定性畫出小球的運動軌迹并标出小球落回x軸時的位置N;

(3小球到達N點的速度v₂的大小.

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)17

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)18

例:如圖所示,

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)19

一個帶電小球從水平向右的勻強電場中的點以與電場方向成θ的速度v射入電場,中測得小球運動到軌迹最高點P的速率為v,則(AC)

A.小球重力與電場力的合力F方向與OP垂直

B.無論小球帶何種電P點總在O點的右上方

C.OP與初速v所成角度可能為θ/2或(π-θ)/2

D.在最高點P時重力與電場力對小球做功的瞬時功率為零

例:如圖所示,虛線MN為足夠大的光滑水平面上的一條界線,界線的右側是力的作用區.OP為力的作用區内一條直線,OP與界線MN夾角為α,可視為質點的不同小球,沿光滑水平面從界線的點不斷地射入力的作用區内,小球一進入力的作用區就受到水平恒力作用,水平恒力方向平行于MN且由M指向N,恒力大小與小球的質量成正比,比例系數為k試求:

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)20

(1)當小球速度為v₀,射入方向與界線NM的夾角為β時,小球在力的作用區内運動時的最小速度的大小;

(2)當小球以速度垂直界線MN射入時,小球從開始射入到(未越過OP直線)距離OP直線最遠處所經曆的時間;

(3)當小球以大小不同的速度垂直界線MN射入且都能經過OP直線時,試證明:所有小球經過OP直線時的速度方向都相同

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)21

例:真空中存在空間範圍足夠大的、水平向右的勻強電場在電場中,若将一個質量為m、帶正電的小球由靜止釋放,運動中小球的速度與豎直方向夾角為37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8).現将該小球從電場中某點以初速度豎直向上抛出求運動過程中.

(1)小球受到的電場力的大小及方向;

(2)小球從抛出點至最高點的電勢能變化量;

(3)小球的最小動量的大小及方向

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)22

例:如圖,

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)23

一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動,其軌迹在豎直面(紙面)内,且相對于過軌迹最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知()

A.Q點的電勢比P點高

B油滴在Q點的動能比它在P點的大

C油滴在Q點的電勢能比它在P點的大

D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小

解:A、根據粒子的彎折方向可知,粒子受合力一定指向上方;同時因軌迹關于P點對稱,則可說明電場力應豎直向上;粒子帶負電,故說明電場方向豎直向下;則可判斷Q點的電勢比P點高;故A正确;B、粒子由P到Q過程,合外力做正功,故油滴在Q點的動能比它在P點的大;故B正确;

C、因電場力做正功,故電勢能減小,Q點的電勢能比它在P點的小;故C錯誤;

D、因受力為恒力,故PQ兩點加速度大小相同,故D錯誤。

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)24

重力和電場力都是恒力,恒力合并仍然是恒力,這是恒力作用下的運動。

有對稱軸,或有拐點,毫無疑問這是類斜上抛運動。

例:如圖所示,

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)25

區域有範圍足夠大的豎直向下的勻強電場從某點O以不同速率水平向右抛出相同的帶電粒子不計粒子的重力則當每個粒子的動能都變為原來3倍時所有粒子的位置應分布在(B)

A.一個圓上

B.一條直線上

C.條抛物線上

D.任意曲線上

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)26

斜抛運動最小速度怎麼求(類斜上抛運動快速解題)27

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