怎麼求等差數列的通項公式?一、定義：多階等差數列也叫高階等差數列：将一個數列的所有後項與前一項之差組成一個新的數列，再将這個新數列的所有後項與前一項之差組成另一個新的數列，如此進行下去，直到最後的數列如果是普通等差數列，那麼原數列就是多階等差數列，接下來我們就來聊聊關于怎麼求等差數列的通項公式?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

怎麼求等差數列的通項公式

一、定義：

多階等差數列也叫高階等差數列：将一個數列的所有後項與前一項之差組成一個新的數列，再将這個新數列的所有後項與前一項之差組成另一個新的數列，如此進行下去，直到最後的數列如果是普通等差數列，那麼原數列就是多階等差數列。

經過n次相減最終成為常數數列的，就稱原數列為n階等差數列；所以,普通等差數列也可以稱為1階等差數列，常數數列稱為0階等差數列。

二、舉例：

數列：1 4 7 10 13 ……，經過1次相減得到：3 3 3 3 3……已經成為常數數列，所以原數列是1階等差數列，其公差為3，通項公式為：an=3n-2.

數列：1 3 6 10 15 21……，其項差依次為：2 3 4 5 6 7……，再求項差為：1 1 1 1 1……，總共經過2次相減成為常數數列，所以它屬于2階等差數列，其通項公式為：an=1/2*(n^2 n)=1/2*n^2 1/2*n.

數列：1 4 10 20 35 56 84……，其項差為：3 6 10 15 21 28……，再求項差為：3 4 5 6 7……，再求項差為：1 1 1 1……，總共減了3次成為常數數列，因此它屬于3階等差數列，通項公式為：an=1/6*(n^3 3n^2 2n)=1/6n^3 1/2n^2 1/3n；

數列：6 24 60 120 210 336 504……其項差依次為：18 36 60 90 126 168……，再求項差為：18 24 30 36 42……，再求項差為：6 6 6 6……，總共減了3次成為常數數列，因此它也屬于3階等差數列，其通項公式為：an=n(n 1)(n 2)=n^3 3n^2 2n.

三、求通項公式：

1. 1階等差數列的通項公式是一個關于自然數 n的1次多項式；2階等差數列的通項公式是一個關于自然數 n的2次多項式；……n階等差數列的通項公式是一個關于自然數 n的n次多項式。

2.如果知道一個n階等差數列的前n項為：a1 a2 a3……an，就可以列一個關于自然數 n的1元n-1次方程組:

X1 X2 X3 …… X(n-1) Xn=b1

2^(n-1)*X1 2^(n-2)*X2 2^(n-3)*X3…… 2*X(n-1) Xn=b2

3^(n-1)*X1 3^(n-2)*X2 3^(n-3)*X3…… 3*X(n-1) Xn=b3

…… …… ……

n^(n-1)*X1 n^(n-2)*X2 n^(n-3)*X3…… n*X(n-1) Xn=bn

通過解上面的方程組求出未知數x1 x2 x3……xn的值，就可得到它的通項公式：an=X1*n^(n-1) X2*n^(n-2) …… X(n-1)*n Xn.

因此，多階等差數列的通項公式都是一個關于自然數 n的多項式，故也可稱其為多項式數列。

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