*例7：

在等式35×（ ）×81×27=7×18×（ ）×162的兩個括号中，填上适當的最小的數。（适于六年級程度）

解：将已知等式的兩邊分解質因數，得：

5×37×7×（ ）=22×36×7×（ ）

把上面的等式化簡，得：

15×（ ）=4×（ ）

所以，在左邊的括号内填4，在右邊的括号内填15。

15×（4）=4×（15）

答略。

*例8：

把84名學生分成人數相等的小組（每組最少2人），一共有幾種分法？（适于六年級程度）

解：把84分解質因數：

84=2×2×3×7

除了1和84外，84的約數有：

2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根據不同的約數進行分組。84÷2=42（組），84÷3=28（組），84÷4=21（組），84÷6=14（組），84÷7=12（組），84÷12=7（組），84÷14=6（組），84÷21=4（組），84÷28=3（組），84÷42=2（組）。

因此每組2人分42組；每組3人分28組；每組4人分21組；每組6人分14組；每組7人分12組；每組12人分7組；每組14人分6組；每組21人分4組；每組28人分3組；每組42人分2組。一共有10種分法。

答略。

*例9：

把14、30、33、75、143、169、4445、4953這八個數分成兩組，每組四個數，要使各組數中四個數的乘積相等。求這兩組數。（适于六年級程度）

解：要使兩組數的乘積相等，這兩組乘積中的每個因數不必相同，但這些因數經分解質因數，它們所含有的質因數一定相同。因此，首先應把八個數分解質因數。

14=2×7 143=11×13

30=2×3×5 169=13×13

33=3×11 4445=5×7×127

75=3×5×5 4953=3×13×127

在上面的質因式中，質因數2、7、11、127各有2個，質因數3、5、13各有4個。

在把題中的八個數分為兩組時，應使每一組中的質因數2、7、11、127各有1個，質因數3、5、13各有2個。

按這個要求每一組四個數的積應是：

2×7×11×127×3×3×5×5×13×13

因為，（2×7）×（3×5×5）×（11×13）×（3×13×127）=14×75×143×4953，根據接下來為“14、75、143、4953”正符合題意，因此，要求的一組數是14、75、143、4953，另一組的四個數是：30、33、169、4445。

答略。

*例10：

一個長方形的面積是315平方厘米，長比寬多6厘米。求這個長方形的長和寬。（适于五年級程度）

解：設長方形的寬為x厘米，則長為（x 6）厘米。根據題意列方程，得：

x（x 6）= 315

x（x 6）=3×3×5×7

=（3×5）×（3×7）

x（x 6）=15×21

x（x 6）=15×（15 6）

x=15

x 6=21

答：這個長方形的長是21厘米，寬是15厘米。

*例11：

已知三個連續自然數的積為210，求這三個自然數各是多少？（适于五年級程度）

解：設這三個連續自然數分别是x-1，x，x 1，根據題意列方程，得：

（x-1）×x×（x 1）

=210

=21×10

=3×7×2×5

=5×6×7

比較方程兩邊的因數，得：x=6，x-1=5，x 1=7。

答：這三個連續自然數分别是5、6、7。

*例12：

将37分為甲、乙、丙三個數，使甲、乙、丙三個數的乘積為1440，并且甲、乙兩數的積比丙數的3倍多12，求甲、乙、丙各是幾？（适于六年級程度）

解：把1440分解質因數：

1440= 12×12×10

=2×2×3×2×2×3×2×5

=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）

=8×9×20

如果甲、乙二數分别是8、9，丙數是20，則：

8×9=72，

20×3 12=72

正符合題中條件。

答：甲、乙、丙三個數分别是8、9、20。

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