數學不好的産品不是一個好運營，懂得一些常見的數學公式，能夠讓我們的運營決策更具有支撐力，運營的方向也會更明晰。

在運營中，尤其是在對用戶進行運營和産品運營中，數學分析是每個人都需要面對的一項工作。就工作内容而言，完成數據配額的計算和數據指标的估計，不僅要求我們對行業平均水平保持關注，也要求我們要懂得運營數學工具。在一個員工規模在數百人以上的公司中，數據分析極有可能會成為一個特定的标配崗位，但這并不影響我們對常規數學工具在運營中發揮的作用有更充分的認識。

需要指出的是，計算隻是數學的一個分支；在大多數情況下，耗費過多時間的數學運算工作我們會交由軟件處理——比如工作中會遇到的ecxel表格計算等。在這裡，受限于篇幅和闡述形式，我隻就數學K值的分析計算進行分享，并結合具體的應用案例或場景來提高我們對其運營的認識。

一.什麼是K值

先回到我們的題目本身，什麼是K值這個直接的問題上。K值，也即K因子，是傳染病學的概念。它的取值，決定于兩個相乘的系數——攜帶病毒的受感染者數量、最終緻病人數兩項數據指标。對應到我們的運營工作上，它有了直接的抽象意義。攜帶病毒的受感染者，也就是我們每分發一條push或視頻圖文覆蓋的用戶數，最終緻病人數，可以對應到轉化人數這個數據上來。

這樣來看，K值的取值，在市場調研中，即為 ：每個用戶向他的朋友們發出的邀請的數量*接收到邀請的人轉化為新用戶的轉化率。在增長理論中，我們知道，當K>1時，用戶群就會象滾雪球一樣增大。如果K<1的話，那麼用戶群到某個規模時就會停止通過自傳播增長。

二.怎麼利用K值公式提升運營效果

所以，我們需要制造拉新時，如果是站在目标導向的思維角度，就需要對K值本身進行研究。以前，我們提高朋友的邀約數量，要麼想辦法去提高朋友的“同意率”。現在我們知道，兩項指标必須同時考慮。

一般而言，在K值的計算中，最後一項也即轉化率，是有一個平均水平的。這個平均水平因為行業的不同而不同。比如，在金融領域，因為用戶轉化涉及實名認證、卡片信息等多個維度信息的填寫收集，轉化率比較低，一般維持在10%到20%左右。所以，你也就能理解為什麼這種産品讓你分享拉新，赢取獎品時，為什麼總是把主要引推的目标人數設置為5個到10個。因為這樣，K值相乘也就大于1了，更容易形成一個正向的良性循環，增加用戶的獲取。

在這個例子中，我們能看到，一方面是我們對行業的數據有一個充分的估計和判斷，知道同類行業的平均指标，這樣才能更好的來指導我們的工作。千萬不要去想，為什麼我不能提升轉化率，你當然可以提升，但是在運營時，保持全局眼光很重要，我們最好相信概率，相信大數定律。

三.利用正态分布，開展更準确的市場調研

正态分布和指數分布是我們在生活中經常遇到的數據模型。比如電燈的壽命滿足指數分布，人群中身高的分布通常滿足正态分布等等。正态分布概念是由德國的數學家和天文學家Moivre于1733年首次提出的，好在我們在具體運用中，不用太關心正态分布的曆史，隻需要明白它如何使用即可。

回憶一下，在自己之前的運營工作中，有沒有遇到類似這樣的情況：需要對某一項新上的功能進行用戶調研，指導産品的疊代和更新；需要對某一類用戶進行調查，以便得出用戶喜好的結論等。當我們遇到這些問題時，可能隻是把它當成了一個常見問題，也就隻是做了普通調研，得出了一般的數據，數據結果好像總有什麼不對，但自己卻又說不出來……

其實，就一個問題，需要調研多少人，需要在哪類人群中調研都是可以也應該進行計算得出的。而在這樣的計算中，我們就需要用到正态分布的知識。

正态分布很簡單，我們稍微複習一下正态分布的幾個基本結論，這有助于我們開展高效的運營工作。一是正态分布實際是一個概率密度函數（概率密度函數的積分就是概率值），一個數學期望為μ、方差為σ^2的正态分布記為N（μ，σ^2）。不同的正态分布函數取值不同，但都是一個左右對稱的曲線，在X=μ處，可以取得σ^2的極大值。

好了，知道這些就足夠了，之後你一定還記得數學上有過一張正态分布的查詢表單，那張表我們可以在網上輕松的找到，以後每一項具體事務就能做出具體的分析，即便你不太懂原理，隻要有了表，你也一樣能迅速得出準确的結果。

正态分布是怎樣運用的呢，來看這個實例：我們在一次統計中,要對用戶的付費意願進行調查，我們至少應該調查多少名用戶？

這個問題很直接的顯示出了正态分布的具體含義。如果是以往，你看到這個問題可能還在懷疑如何計算的問題，但在一個懂數學的運營人手裡，這個問題并不複雜，甚至應該說很基礎。

首先，我們需要考慮已有條件，這個數學思維要求我們知道，行業内平均的水平是如何的。通常而言，每一次調研，誤差都要求在5%以内，這是一個平均水平。

其次，我們需要知道正态分布的統計公式n=λ ^2*P*(1-P)/d^2。其中，λ 是可以從表中直接查詢得到的，P是概率，d是誤差範圍。

最後，我們需要知到正态分布的基本定律：要計算至少需要覆蓋的樣本容量，就應該按方差達到最大值的P值來進行計算。很顯然，當P等于0.5時，P（1-P）的值是最大的。所以，将其帶入公式可得，n=1.96^2*0.5*(1-0.5)/0.05^2=385。這裡的1.96，是從表中取得的，也就是當誤差在0.05時（誤差5%也就是要求顯著水平在0.05）的取值。所以，應該調查至少385名用戶，才能得到我們想要的結果。

讓我們也試着做一個總結。在一次市場活動的運營策劃中，我們首先可以根據正态分布計算出我們需要統計的用戶數，從而計算得出用戶的付費率（或閱讀率等），之後我們需要由K值，計算出我們需要指引用戶分享的次數和目标，并設置優先級來疏導用戶流量，将最多的流量最大的激勵，給到那些可以刺激擴散傳播的用戶上。上一步得到的付費率也就成了K值中的轉化率，這樣我們就能很快确定需要鼓勵用戶分享的次數了。

關注行業平均水平，懂得一些常見的數學公式，就能讓我們對運營有更明晰的認識。現在，再也不要說激勵用戶分享XX給N個好友這件事，是一個拍大腿的決定了，N值的大小，明明是可以計算出來的。

作者：奉政坊（mr-lan1），開發工程師轉行運營，策劃運營過“未來醬”等電商項目。

本文由 @奉政坊 原創發布于人人都是産品經理。未經許可，禁止轉載。

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