正态分布是一種最常見，最重要的連續型随機變量分布，在做統計分析時，要判斷數據是服從正态分布，我們需要做正态性檢驗。今天我們就來學習幾種正态性檢驗的方法和實例操作。

1. 圖示法

常用的圖示法有概率圖（P-P plot）和分位數圖（Q-Q plot），p-p圖是以實際或觀察的累積頻率（X）對被檢驗分布的理論或期望累積頻率（Y）作圖。而Q-Q圖是以實際或觀察的分位數（X）對被檢驗分布的理論或期望分位數（Y）作圖，兩者以Q-Q圖的效率較高。如果所分析的數據是服從正态分布的，則在P-P圖和Q-Q圖上的數據是分布在從左下到右上的直線附近。這兩種圖示法的在SPSS上的操作如下：

上面的P-P圖上的散點幾乎都在一條直線上，故可以認為該資料服從正态分布。

Q-Q圖也在SPSS分析-描述統計裡，和P-P圖是一樣的操作。圖示法相對其他方法而言，比較直觀，方法簡單，從圖中可以直接判斷，無需計算，但這種方法的效率不高，提供的信息隻是正态性檢驗的重要補充。

2. 計算法

●（1）偏度和峰度

偏度是指分布的不對的程度和方向，用偏度系數來衡量：而峰度則是指分布與正态曲線相比的冒尖程度或扁平程度，用峰度系數來衡量。理論上，總體偏度系數=0為對稱，>0為正偏态，<0為負偏态；總體峰度系數=0為正态峰，>0為尖峭峰，<0為平闊峰。隻有同時滿足這兩個條件都接近于0，才能認為資料服從正态分布。通過SPSS 操作如下：

偏度和峰度系數近似于0，可以判斷資料分布近似于正态分布。

偏度和峰度系數隻能用于參考資料是否為正态分布，更多的适用于判斷在确定為非正态分布後，資料是為負偏态分布還是正偏态分布。最常用于正态性檢驗的是K-S檢驗和Shapiro-Wilk檢驗。

●（2）K-S檢驗

建議學習數學家柯爾莫哥（Kolmogorow）和斯米諾夫（Smirnov）創建了K-S單樣本檢驗，它假設單樣本所在的總體與指定的理論分布無顯著差異，利用樣本累計頻率分布與理論累積頻率分布的最大偏離值，來檢驗樣本分布與理論分布的符合程度。當KS統計量顯著性水平值大于臨界值P=0.05時，認為樣本來自具有理論分布的總體，符合理論分布。

K-S檢驗在SPSS上有兩種途徑，先介紹其中的K-S單樣本檢驗，另一種和Shapiro-Wilk檢驗途徑一樣，稍後再作介紹。

SPSS出來的正态性檢驗結果，當P>0.05時表明該變量服從正态分布，否則為非正态分布。結果顯示：P=0.984，故該變量服從正态分布。

●（2）Shapiro-Wilk檢驗

Shapiro—Wilk檢驗法是S.S.Shapiro與M.B.Wilk提出用順序統計量W來檢驗分布的正态性,對研究的對象總體,先提出假設認為總體服從正态分布,再将樣本量為n的樣本按大小順序排列編秩,然後由确定的顯著性水平α,以及根據樣本量為n時所對應的系數αi,根據特定公式計算出檢驗統計量W.最後查特定的正态性W檢驗臨界值表,比較它們的大小,滿足條件則接受假設,認為總體服從正态分布,否則拒絕假設,認為總體不服從正态分布。Shapiro-Wilk檢驗适用于小樣本量檢驗，SPSS操作過程如下：

提示：當樣本量在3-50時，用shapiro-wilk檢驗，當樣本量大于50時，用K-S檢驗。

SPSS出來的正态性檢驗結果，提供了K-S檢驗以及Shapiro-wilk檢驗的結果。結果顯示：K-S的P=0.200,服從正态分布；Shapiro-wilk檢驗的P=0.944，服從正态分布。

？大家思考一下為什麼兩種途徑的K-S檢驗結果不一樣

這是因為第一種途徑的Kolmogorov-Smirnov檢驗，是沒有經過Lilliefors糾正或改進的，隻能做标準正态性檢驗。而第二種途徑是經過Lilliefors糾正或改進的，用于一般性的正态檢驗。

關于正态性檢驗作用的案例：

《經皮魚嘴鉗固定治療胫骨平台骨折》一文中, 應用撬撥複位、 經皮魚嘴鉗固定的方法治療胫骨平台骨折 83例,随訪其中 81 例, 得到膝關節功能評價結果見表：

分析：

本例中治療前的前三個指标的标準差是均數的2倍, 明顯不成正态分布, 而“均數±标準差”用來說明呈正态分布的集中趨勢的,用在這裡是不合适的。會犯這種錯誤的原因，是沒有做正态性檢驗，描述這樣的偏态資料的集中趨勢應該選用中位數, 描述其離散程度應選擇四分位數間距。

提示：經驗判斷一組數據是否呈正态分布，一般要求均數大于2倍的标準差，當然精确判斷是否成正态分布還是要借助SPSS等統計軟件。SPSS中檢驗正态分布的方法我在上面已經詳細介紹了。

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