這是1=0.999...系列的第四篇，也是最後一篇。因為我知道很多人不論怎麼給他講解，都會堅持認為無限接近就是不等于，所以，這一篇簡單粗暴，直接告訴你教材上是如何白紙黑字寫明1就是0.999...的。

來吧，一袋米扛幾樓，感受痛苦吧，哈哈哈。

（本文部分截圖來自知乎網友和平的鴿子）

先來點簡單的，看看官方科技媒體的說法

認為1≠0.999...隻是陷入了思維陷阱。

解讀一下什麼叫思維陷阱，什麼是計數法的缺陷。就是人類在數數的時候，數完8就隻能數9，數完9就沒轍了，隻能進位再拉一個數進來。

同樣，要想表示連續，無限細分這種概念也隻能靠增加小數位，但每一個位還是數完8數9，問題沒有解決，于是就隻能再增加一個小數位，如此往複下去，就有了無限的概念。

我們并沒有一個可以準确表示連續和無限的數制，就隻能怪當初上帝造人的時候沒有給我們造個手蹼，而是弄了10個手指頭。

接下來，再看看感性一點的比喻，比較容易進入狀态。

極限表示完全相等，并且可以達到，這就是阿基裡斯能追上烏龜的道理。

痛苦麼，分裂麼，無法接受麼？别急，這才剛開始，那些能問出什麼餘數1丢失的人們。

2連擊：認為無限接近，但絕不相等的想法是錯誤的，這話可不是我說的：

複旦大學先導講義

陶哲軒是誰？不用解釋了吧，不知道的人也不會糾結0.999...和1的問題了。在他的《陶哲軒實分析》書中附錄B，2.2，作為留給大家思考的習題，白紙黑字寫到1=0.999...

這本書清清楚楚的介紹了什麼是實數，電子版不到40塊錢。為了寫這篇文章，我特意花了真金白銀，40塊錢明白一個道理，不虧。

讀到這裡，肯定還有人會說，人都會犯錯，教材也不一定全是對的。

沒錯！對這些人們，鼓勵你們以一己之力挑戰整個科學界，連牛頓都能被愛因斯坦擊敗，愛因斯坦也多次輸給玻爾，說不定你們之中真能有超越愛因斯坦而改寫人類科學曆程的大神！（也許本文其它内容有戲谑的成分，但相信我，這句話絕對是真心的，有質疑精神總是好的）

但是，先别忙着激動，咱先想一下，為啥人家能出書，還能寫入負責延續人類文明的教材裡呢？和人家比起來，我等普通人正确而人家錯誤的幾率能有多大？大多數情況都應該是咱哪個地方沒想明白吧。

本來要收尾了，為了嚴謹突然想起來，數學裡還真有，不是所有數系都認為1=0.999...的，非标準實數系就可以。

然而，别高興太早，這些數系要求沒有阿基米德性質，而我們通常讨論的都是标準實數系，具備阿基米德性質，要求不能存在非0無窮小。而且那些數系裡，各種運算都要重新定義，你把1不等于0.999...搞定了，将會迎來更多的複雜和麻煩，還是先把我們常說的标準實數系整明白吧。

所以，歸根結底，認為1≠0.999...最大的可能就是當初上課的時候玩遊戲，傳紙條，睡大覺，唯獨就是沒有好好聽講。

沒關系，什麼時候開始努力都不晚，地心說不也流傳了好些年麼；若不是伽利略，現在人類也可能還以為重的物體下落快呢。再說了，科學理論不一定永遠都是正确的。所以，加油吧，如果對數學感興趣，就開始認真學習，少看點手機（我這篇除外啊），期待你們都能成為第二個陶哲軒，并且超越他！（真心的[微笑][中國贊]）。

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