一學期的課程就快結束了，在這一學期的學習當中，有的知識點同學們掌握起來肯定覺得比較有難度，今天極客數學幫就專門為同學們來詳細講解一下有關于初二數學下冊當中的分式方程，有不明白的同學都過來看看吧。

分式方程考點、熱點回顧

分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

解分式方程的過程，實質上是将方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就産生了增根，因此分式方程一定要驗根。

解分式方程的步驟 ：

（1）能化簡的先化簡;

（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

（3）解整式方程;

（4）驗根：增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。

(驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否等于零，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，但對于含有字母系數的分式方程，一般不要求檢驗。)

分式方程檢驗方法：将整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

列方程應用題的步驟是什麼?

（1）審;

（2）設;

（3）列;

（4）解;

（5）答.

應用題有幾種類型;基本公式是什麼?

基本上有四種：

（1）行程問題：基本公式：路程=速度×時間，而行程問題中又分相遇問題、追及問題.

（2）數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法.

（3）工程問題 基本公式：工作量=工時×工效.

（4）順水逆水問題 v順水=v靜水 v水. v逆水=v靜水-v水.

即時知識梳理

1.分式方程:分母中含有的方程________叫分式方程.

2.解分式方程的一般步驟：

(1)去分母，在方程的兩邊都乘以___________，約去分母，化成整式方程;

(2)解這個整式方程;

(3)驗根，把整式方程的根代入________，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.(驗根的方法：将所求得的未知數的知數的值代入__________）

3.列方程解決實際問題的步驟

(1)審;找出___________

(2)設;

(3)列;

(4)解;檢驗：是否是原方程的根;這個根在實際問題中是否有實際意義;

(5)答;

分式方程典型例題

某校辦工廠将總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合後，其平均價比原甲種原料每千克少3元，比乙種原料每千克多1元，問混合後的單價每千克是多少元?分析：市場經濟中，常遇到營銷類應用性問題，與價格有關的是：單價、總價、平均價等，要了解它們的意義，建立它們之間的關系式.

總價值價格數量

甲2000

乙4800

混合x元

解：設混合後的單價為每千克x元，則甲種原料的單價為每千克（x 3）元，混合後的總價值為(2000 4800)元，混合後的重量為（2000 4800）/x斤，甲種原料的重量為2000/（x 3），乙種原料的重量為4800/（x-1），依題意，得：

2000/（x 3） 4800/（x-1）=（2000 4800）/x，解得x=17.

經檢驗，x=17是原方程的根，所以x=17.

即混合後的單價為每千克17元.

評析：營銷類應用性問題，涉及進貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、赢利、虧損等概念，要結合實際問題對它們表述的意義有所了解，同時，要掌握好基本公式，巧妙建立關系式.随着市場經濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考常考不衰的熱點問題.

輪船順流、逆流各走48千米，共需5小時，如果水流速

路程速度時間

順流48千米（x 4）千米/小時48/（x 4）

逆流48千米（x-4）千米/小時48/（x-4）

度是4千米/小時，求輪船在靜水中的速度。

分析：順流速度=輪船在靜水中的速度 水流的速度逆流速度=輪船在靜水中的速度-水流的速度

等量關系：順流用時 逆流用時=5(小時)

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