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一筆畫問題用到的數學思維方法

知識更新时间:2024-11-16 00:17:13

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--這是澄彤之家的第91篇文章--

最近輔導孩子寫作業，《舉一反三》裡有一筆畫的問題，在沒有看他的講義之前，我輔導的方式是，讓孩子試着從任一個點出發，在草稿紙上多畫幾次，看能不能一筆畫成。如果可以一筆畫成，那麼就是可以，如果不行，再多試幾次。

可是在看了孩子的講義後，發現我錯了，而且錯的離譜。雖然通過我教的方式，是可以解決這個問題，但是畢竟繁瑣，而且一點都不高效。更加沒有弄清楚，一筆畫背後所包含的知識，以及讓孩子所了解到原理。

也就是說，我之前學了10多年的數學都是白學的，自己都沒有弄懂一筆畫解決問題的原理，實在是汗顔，無地自容。

那先說說，什麼是一筆畫。什麼樣的圖形能夠一筆畫成呢？這就是一筆畫的問題，它是一種有趣的數學遊戲。大家可以在家和孩子一起玩玩這個親子遊戲，讓孩子出題來考自己，自己出題考孩子。

比如下面的題目，就是典型的一筆畫的題目：

一筆畫問題用到的數學思維方法（十幾年的數學都白學了）1

所謂一筆畫，就是從圖形上的某點出發，沿着每條線畫，每條線隻畫一次不能重複。

我們都知道，任何圖形都是由點和線組成的，圖形中的點分為兩大類：

a. 從一點出發的線的條數為：2、4、6、8、10........ 這樣的雙數，這個點稱為雙數點。

b.從一點出發的線的條數是：1、3、5、7、9......... 這樣的單數，這個點稱為單數點。

一個圖形是否能一筆畫成，取決于圖中的單數點的多少。圖形中如果沒有單數點，一定可以一筆畫成；圖形中如果隻有兩個單數點，也一定可以一筆畫成；其他情況的圖形，都不能一筆畫成。單數點在一筆畫中隻能作為起點或終點。

這樣一筆畫的題目就變得很簡單，隻用數點是奇數點，還是偶數點就可以了。

看了這後，我不滿足書上的講義的部分，特意去搜了下，是誰發現的一筆畫的規律。

搜的結果讓我大吃一驚。果然以前學的知識，全部都丢到河裡去了。

1736年，歐拉證實：七橋問題的走法根本不存在。同時，他發表了“一筆畫定理”。并且将能夠一筆畫成的圖形，命令為歐拉圖。

一筆畫問題用到的數學思維方法（十幾年的數學都白學了）2

而且歐拉圖是圖論中的最基本的概念，果然給忘記的一幹二淨了。

趁着機會，給孩子講了講七橋問題的故事，并讓其試着按照一筆畫的解題思路，能不能解決七橋問題。

一筆畫問題用到的數學思維方法（十幾年的數學都白學了）3

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