多元統計分析

multivariate statistical analysis

研究客觀事物中多個變量（或多個因素）之間相互依賴的統計規律性。它的重要基礎之一是多元正态分析，又稱多元分析。

20世紀30年代，R.A.費希爾，H.霍特林，許寶碌以及S.N.羅伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元統計分析在理論上得到迅速發展。50年代中期，随着電子計算機的發展和普及 ，多元統計分析在地質 、氣象、生物、醫學、圖像處理、經濟分析等許多領域得到了廣泛的應用 ，同時也促進了理論的發展。

各種統計軟件包如SAS，SPSS等，使實際工作者利用多元統計分析方法解決實際問題更簡單方便。重要的多元統計分析方法有：多重回歸分析（簡稱回歸分析）、判别分析、聚類分析、主成分分析、對應分析、因子分析、典型相關分析、多元方差分析等。

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主成分分析（PCA）

又稱主分量分析，是将多個變量通過線性變換以選出較少個數重要變量的一種方法。

主要目的

是希望用較少的變量去解釋原來資料中的大部分變量，将我們手中許多相關性很高的變量轉化成彼此相互獨立或不相關的變量。通常是選出比原始變量個數少，能解釋大部分資料中變量的幾個新變量，即所謂主成分，并用以解釋資料的綜合性指标。由此可見，主成分分析實際上是一種降維方法。

1. 将原始數據按行排列組成矩陣X
2. 對X進行數據标準化，使其均值變為零
3. 求X的協方差矩陣C
4. 将特征向量按特征值由大到小排列，取前k個按行組成矩陣P
5. 通過計算Y = PX，得到降維後數據Y
6. 用下式計算每個特征根的貢獻率Vi;Vi=xi/(x1 x2 ........)根據特征根及其特征向量解釋主成分物理意義。

• 主成分計算

• 主成分選擇，方差累計貢獻度75%以上

• 因子負載荷圖

• 帶有标簽的PCA圖

• 3D圖

• 圖例

• 導入到PPT中進一步修改圖片

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