在考研數學中，《高等數學》第二章導數與微分的内容和第三章的内容合并為了一元函數微分學的考點，而導數與微分卻是一個不能忽視的重要知識點。

在考研大綱中，數二對于導數與微分的考試要求如下：

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2.掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的積分。

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4.會求分段函數的導數，會求隐函數和由參數方程所确定的函數以及反函數的導數。

針對以上大綱要求，除了”會求平面曲線的切線方程和法線方程“是下冊的内容，在按章節進行的基礎複習中就不做讨論。以下是針對考點對第二章核心知識和常見題型的總結：

導數的定義有很多種形式，比較常用的是他的等價定義①，類比左、右極限，我們需要關注導數的左導數和右導數，導數存在等價于左、右導數存在且相等。此外還有一點需要注意的是可導一定連續，連續不一定可導。

這裡給出了連續與可導的關系證明，下面是兩個反例說明了連續推不出可導，建議看一看反證法的這個思路。

在上面已經說過了可導一定連續，連續不一定可導。那麼可導和可微是什麼關系呢？顯然，可導能夠推出可微，可微也一定可導。證明過程如下：

在計算導數的過程中，我們需要掌握常見函數的求導公式，常數函數，指數函數，對數函數，幂函數，三角函數，反三角函數等等，具體常用的求導公式已經列寫在了這張筆記紙上。

導數的四則運算在考研大綱中也是明确要求要”掌握“，其中主要要注意的是乘法的導數可以有一個推論，也就是無限多個函數相乘的導數，在下面的第5頁筆記中給出了兩種求這種”高難度“導數的方法。

反函數的導數在大綱中也明确要求了要會求，主要要區别的是大學裡的反函數和中學階段所學的反函數有一個最主要的區别就是大學中的反函數是不用對調x和y的，如果按照中學那樣對調，x和y就互換了定義域和值域，在反函數求導中這是要避免的一類錯誤。

顯函數和複合函數的求導非常基礎，在研究生考試中不是主流的考法，需要重點關注的是

case3中隐函數的求導，方法是将y看成關于x的一個函數，然後對等式兩邊同時對x求導。

除了上面的隐函數求導，還有一類重要考點就是參數方程所确定的函數的求導問題，這裡的核心就是明确對象，分子分母同時除以dt，在遇到二階導數時，更要注意是對x求導還是對參數t求導，這點一旦混淆，後果很嚴重。

還有一類題型是分段函數求導，和在極限中我們遇到的情況一樣，要額外關注交界點，同時注意題目中的隐含條件，比如題目告訴你在某一點的導數存在，那麼一定要想到可導一定連續，利用”連續“來建立關系，為求解位置參數建立條件。

最後一類題型就是高階導數的求導問題，有兩種方法，一種是歸納法，适用于求導後特征明顯的函數，還有一種是公式法，利用正弦，餘弦和排列組合公式來求高階導數，具體解題方法請看下面例題。

總的來說，《高等數學》第二章”導數與微分“在考研數學中主要考察導數和微分的概念，函數的可導性與連續性之間的關系，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，複合函數、反函數、隐函數以及參數方程所确定的函數的導數，高階導數這些知識點。

而這些考點在上面的複習筆記中都以及詳細的給了出來，一共10頁。數二的每一章我都會給出類似的複結性筆記，大家可以關注我以便獲取這方面的信息。這些總結建議各位研友收藏起來，在吃飯排隊之餘打開再看看，利用好碎片時間，祝考研成功。

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