一、小數的意義和加減法 (三年級上冊已經學習過《元、角、分與小數》)

1、小數的意義:用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾等分數的數。

2、表示十分之幾的小數是一位小數，表示百分之幾的小數是兩位小數，千分之幾的小數是三位小數……，例如：

用小數表示為：0.3 ，

用小數表示為：0.05 ，

用小數表示為：0.025 。

3、讀小數的時候，小數點的左邊按讀整數的方法讀，小數點的右邊依次讀出每個數字。例如：33.14讀作：三十三點一四。

4、小數部分的數位：從左往右依次為：十分位、百分位……（見下表）；相鄰數位之間的進率為10。數位順序表：

注：（1）小數部分最大的計數單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。

（2）小數的數位是無限的。

（3）在一個小數中，小數點後面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。

5、低級單位轉化為高級單位：先将這個低級單位的數改寫成分數的形式，再寫成小數的形式。

6、單名數與複名數之間的互化：

單名數：由一個數和一個單位名稱組成的名數叫做單名數。

複名數：由兩個或兩個以上的數及單位名稱組成的名數叫做複名數。

單名數互化：①低級單位名數÷進率=高級單位名數。②高級單位名數×進率=低級單位名數。

（口訣：小單位化大單位，小數點向左移；大單位化小單位，小數點向右移；進率中有幾個零，就移動幾位；移到哪一位不夠時，就添零再移。）

複名數化為單名數：口訣：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數部分，不相同的單位按照低級單位轉化為高級單位的方法寫在小數部分）。如：3米2厘米=（ ）米，相同的單位米，抄在整數部分，整數部分是3；

改寫不同：2厘米=

米=0.02米（厘米與米之間的進率是100），所以3米2厘米=（3.02）米

5元6角7分=5.67元 3米4分米=3.4米 2千克500克=2500克

單名數化為複名數：2.04平方米=2平方米4平方分米 8.3元=8元3角 1500克=1千克500克=1.5千克

7、比較小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大。整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的就大……

8、小數加減法的豎式計算方法：小數點對齊，也就是相同數位對齊，再按照整數加減法的法則進行計算（進位加法和退位減法的計算法則同整數加、減法的法則相同)。

>（2）一個數連續除以另外兩個數，相當于除以那兩個數的乘積，例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。

注意：（1）小數部分的末尾加上“0”或去掉“0”小數的大小不變。如：0.2= 0.20 = 0.200=0.2000 =…… 1.05=1.050 =1.0500 =1.0500=……

（2） 整數減去小數 ，可以在 整數小數點的後面添上“0” ，幫助計算。

9、小數混合運算的順序與整數四則混合運算一樣：先算小括号，再算中括号；先乘除後加減。

10、整數加、減法的運算定律同樣适用于小數加減法：

11、小數加法的估算：将算式中的小數估計成它最接近的整數，然後再進行計算，例如：7.1 6.8=？ 可以将7.1估計成最接近的整數7，将6.8估計成最接近的整數7，然後用7 7=14得到算式7.1 6.8大概等于14，這個結果與實際結果13.9十分接近。

二 認識三角形和四邊形

1、按照不同的标準給已知圖形進行分類：

（1）按平面圖形和立體圖形分；

（2）按平面圖形是否由線段圍成來分的；

（3）按圖形的邊數來分。

2、平行四邊形具有易變性，三角形的穩定性。

3、把三角形按照不同的标準分類：

（1）按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質特征：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

（2）按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形每個角都是60°。

4、等腰三角形和等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。

5、任意一個三角形内角和等于180度。

6、三角形任意兩邊之和大于第三邊。補充知識點：三角形兩邊之差小于第三邊。

7、四條線段圍成的圖形是四邊形。

有兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形；隻有一組對邊平行的四邊形是梯形。

知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。

三、小數乘法

1、複習：乘法算式的讀法和表示的意義：

①乘法的讀法：如：25×14讀作：“二十五乘十四”。

②乘法的意義：如：25×14，“表示25個14的和是多少，或25的14倍是多少”。

乘法算式中各部分的名稱：

讀作“25乘3等于75”。

2、小數乘整數的意義：比起整數乘整數的意義，它有了進一步的擴展，小數乘整數的意義包括兩種情況：

（1）同整數乘法的意義相同，即求相同加數的和的簡便運算。

（2）是求一個整數的十分之幾，百分之幾……是多少。

3、小數點搬家（小數點移動引起小數大小變化的規律）：

小數點向左移動一位，小數就縮小到原來的十分之一；小數點向左移動兩位，小數就縮小到原來的百分之一……以此類推。

小數點向右移動一位，這個數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，這個數就擴大到原來100倍……以此類推。

4、積的小數位數與乘數的小數位數的關系：小數乘法中各個乘數中小數的位數和就是積的小數的位數。

5、小數乘法法則：先不看小數點，按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

小數乘法的計算，用的是轉化的思想方法：先把小數轉化為整數算出積，再确定小數點的位置，還原成小數乘法的積，如6.2×0.3看作62×3相乘的積是186，因數中一共有兩位小數，就從186的右邊起數出兩位，點上小數點還原成小數乘法的積1.86。因此，小數乘法的關鍵是處理好小數點。在點小數點時注意：乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面補兩個0，點上小數點後，整數部分也寫一個0。

6、小數乘法的豎式格式：

前面學習小數加減法的豎式格式時，要求小數點對齊，也就是相同數位對齊，舉例如下：

7、小數乘法的估算：将算式中的小數估計成它最接近的整數，然後再進行計算，例如：5.1×9.8=？ 可以将5.1估計成最接近的整數5，将9.8估計成最接近的整數10，然後用5×10=50，得到算式5.1×9.8大概等于50，這個結果與實際結果49.98十分接近。

8、小數的混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同。整數的運算定律在小數運算中仍然适用。例如乘法的結合律，交換律，分配律等等。

9、一個數乘以小于1的數，積小于原數；一個數乘以1等于它本身；一個數乘以大于1的數，積大于原數。

10、簡便運算口訣：能簡算時要簡算；同級運算可“交（換律）結（合律）”；有加（減）有乘分配律。

四、觀察物體

1、正确辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，隻分上下畫數量。

3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。

五、認識方程

1、用字母表示數：就是把字母當作已知數來參與計算。

（1）用字母表示運算定律和有關圖形的面積公式。

例如：

加法交換律：a b=b a

加法結合律：a b c=a (b c)　

減法的特性：a-b-c=a-(b c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b c)=a×b a×c

正方形周長：c=4a 正方形面積：s=a×a

長方形的周長：C＝（a b）×2 長方形面積：s=a×b

此外，還可以拓展到以前曾經學過的 路程＝速度×時間 總價＝單價×數量……

（2）字母表示數的時候，字母與數字相乘，字母與字母相乘，中間的乘号可以用小圓點代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 數字一般都寫在字母的前面。

（3）區别a的平方：a²和2乘a：2a 的區别。

2、含有未知數的等式叫做方程。

3、方程與等式的關系：方程是等式但等式不一定是方程；或者說方程屬于等式，等式包含方程。

4、找等量關系式：将情景中的數量之間的關系用“文字等式”表示出來，例如：正方形的周長=邊長×4

5、列方程：把題目中已知數量的值代入等量關系式中，然後設未知的數量為一個字母(如x),也代入等量關系式,這樣便可得到方程。

例如：已知一個正方形的周長為2.4米，求邊長為多少？

解：設未知的邊長為x米。

然後把周長2.4米，邊長x米都代入等量關系式：正方形的周長=邊長×4

得到： 4x=2.4

6、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

7、解簡單的方程時可以直接采用的公式：

加數=和-另一加數 被減數=減數 差 減數=被減數-差

乘數=積÷另一乘數 被除數=除數×商 除數=被除數÷商

8、等式的性質一：等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立。

等式的性質二：等式兩邊都乘或除以同一個數（零除外），等式仍然成立。

簡單說就是：“等号兩邊同時加，減，乘，除（0除外）同一個數，等式依然成立。”

9、用“等式的性質”解ax±b=c類型的方程，舉例如下：

10、解ax±bx=c類型的方程，舉例如下：

11、解(ax±b)c=d類型的方程，舉例如下：

12、檢驗方程的解，就是把它帶回到方程中，看等式是否成立。

13、在有多個未知數量的應用題中，通常應将1倍數設為x，舉例如下：

例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？

解：首先根據題意找出等量關系式：爸爸年齡 兒子年齡=40

因為兒子年齡是1倍數，所以：設兒子年齡為x歲，那麼爸爸年齡就是4x，代入等量關系式得：

爸爸年齡為：4x=4×8=32(歲)

答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。

數學好玩

一、密鋪：圖形之間沒有空隙也不重疊，就是密鋪。三角形和四邊形都可以密鋪。

二、奧運中的數學：略

三、優化：

1．沏茶類問題策略：首先要明确沏茶的大緻順序，也就是說哪些事情要先做，然後再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。

2．烙餅類問題策略：在每次隻能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：

①烙3張餅：先烙1，2号餅的正面，接着烙1号餅的反面和3号餅的正面，最後烙2，3号餅的反面。

②烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最後3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。

六 數據的表示和分析

1、條形統計圖：

橫向：用直條的長短表示，豎向表示類别，橫向表示數量；

縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類别，豎向表示數量。

不同的統計圖中1格表示的單位量是不同的，要結合具體的情況來判斷1格表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位量就多，數據小，每1格所表示的單位量就小。

條形統計圖的特點：直觀、方便、便于察看數量多少。

2、制作條形統計圖的方法：确定水平方向，标出項目；确定垂直方向代表的數量（1格代表的數量）；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出标題。

3、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

4、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點标出來，再用線将點連接起來，要順次連接。

5、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

6、平均數是一組數據平均水平的代表。平均數=總數量÷數量個數

公式變形：總數量=平均數×數量個數 數量個數=總數量÷平均數

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