我們再一起來看一道與三角形角平分線有關的題。
如圖,點I為△ABC角平分線的交點,AB=8,AC=6,BC=5,将∠ACB平移,使其頂點C與點I重合,求圖中陰影部分的周長。
我們先來做兩條輔助線,連接AI和BI,并将平移後的∠ACB與AB邊的交點分别标為點D和E。
從題中給出的已知條件,我們可以知道AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分線。為了書寫方便,我們再用數字來表示有關的角,将∠IAC标為∠1,∠IAB标為∠2,角∠AID标為∠3,∠ABI标為∠4,∠IBC标為∠5,∠BIE标為∠6。
∵∠ACB平移為∠DIE
∴ID //AC,IE//BC
∴∠1=∠3,∠5=∠6
∵AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分線
∴∠1=∠2,∠4=∠5
∴∠2=∠3,∠4=∠6
∴AD=ID,IE=BE
∵陰影部分的周長C=ID DE IE
∴C=AD DE EB=AB
∵AB=8
∴陰影部分的周長C=8
怎麼樣,您明白了嗎?
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