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角平分線性質與判定知識點

科技 更新时间:2024-12-03 17:50:25

我們再一起來看一道與三角形角平分線有關的題。

如圖,點I為△ABC角平分線的交點,AB=8,AC=6,BC=5,将∠ACB平移,使其頂點C與點I重合,求圖中陰影部分的周長。

角平分線性質與判定知識點(初二幾何角平分線的應用)1

我們先來做兩條輔助線,連接AI和BI,并将平移後的∠ACB與AB邊的交點分别标為點D和E。

角平分線性質與判定知識點(初二幾何角平分線的應用)2

從題中給出的已知條件,我們可以知道AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分線。為了書寫方便,我們再用數字來表示有關的角,将∠IAC标為∠1,∠IAB标為∠2,角∠AID标為∠3,∠ABI标為∠4,∠IBC标為∠5,∠BIE标為∠6。

角平分線性質與判定知識點(初二幾何角平分線的應用)3

∵∠ACB平移為∠DIE

∴ID //AC,IE//BC

∴∠1=∠3,∠5=∠6

∵AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分線

∴∠1=∠2,∠4=∠5

∴∠2=∠3,∠4=∠6

∴AD=ID,IE=BE

∵陰影部分的周長C=ID DE IE

∴C=AD DE EB=AB

∵AB=8

∴陰影部分的周長C=8

怎麼樣,您明白了嗎?

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