魔術師在一張白紙上寫下一個數字，然後裝入信封裡。接下來我們要進行五步程序。第一步，請你在心中默想一個三位數(百位數與個位數不相等)。舉個例子，假設是007，這是第一個數，即n1=007；

第二步，再定義一種新運算，即把第一個數按照從右到左的順序寫出來，得到第二個數，我們把這種新運算稱為回旋，用符号◎表示。例如回旋007，得到◎007=700。現在我們得到了第二個數，n2=◎n1=◎007=700；

第三步，我們進行兩種運算，做減法和取絕對值。我們首先進行減法運算，n1-n2，得到一個差再取絕對值，即|n1-n2|=|007-700|=|-693|=693，這是第三個數，即n3=693；

第四步，回旋這個差n3=693，我們得到第四個數n4=396，即n4=◎n3=◎693=396；

第五步，也就是最後一步，我們進行加法運算，n5=n3 n4=693 396=1089，這就是我們的最終答案。

這時，魔術師打開信封向你展示他寫在白紙上的數字是1089，與你算出的答案絲毫不爽。

告訴你一個秘密，不管你最初想到的n1是哪個三位數，如此操作之後，得到的答案永遠是神奇的1089。

例如，你設定的n1是258，按程序進行可得:

①n1=258；

②n2=852；

③n3=|258-852|=594；

④n4=495

⑤n5=n3 n4=594 495=1089

“神奇的1089”讓我覺得眼前一亮，太出人意料讓我百思不得其解。也許正因為那一絲絲神秘感和不可捉摸，使“神奇的1089”這類數學謎題同我們當時在學校裡學的那些數學知識大相徑庭。

别誤會，我并不是說做加減法對我來說是件痛苦的事，而是因為學校裡做的數學題大概類似于這個樣子:

A和B一起灌滿一池水需要4個小時，A和C一起則需要5個小時灌滿相同的水池。已知B灌水的速度是C的兩倍，請問C單獨灌滿這個水池需要多少時間？

解:用幾行簡單的推理就能夠得到答案。

設灌滿一池水的工作量是1，A，B，C三人每小時的工作量分别是a，b，c，把題目的日常生活語言翻譯成數學語言可得①式，②式和③式:

4a 4b=1......①

5a 5c=1......②

b=2c......③

把③式代入①式可得

4a 8c=1......④

②-④可得

a-3c=0，即

a=3c......⑤

把⑤式代入②式可得

15c 5c=1

答:C單獨灌滿一池水需要20個小時，真是辛苦啊！

與“神奇的1089”一比，我想你就能夠理解為什麼我會為後者着迷。

接下來，我們從深度和廣度這兩個維度繼續探索1089的秘境。

首先拓展廣度。我們來看兩位數的情況。

設定任意兩位數為52:

n1=52

n2=25

n3=27

n4=72

n5=99

結論:兩位數的情況，最後的答案永遠是99。

再來看四位數的情況。

設定任意四位數是1984:

n1=1984

n2=4891

n3=|1984-4981|=2997

n4=7992

n5=2997 7992=10989

再來看五位數的情況。設定任意五位數是92653:

n1=92653

n2=35629

n3=92653-35629=57024

n4=42075

n5=42075 57024=99099

發現了1089的奧秘:

兩位數的情況答案總是99，三位數的情況答案永遠是1089，而1 0 8 9=18(1 8=9)=9的倍數。

四位數的情況答案永遠是10989，而1 0 9 8 9=27(2 7=9)=9的倍數。

五位數的情況答案永遠是99099，而9 9 0 9 9=36(3 6=9)=9的倍數。

原來1089的奧秘是把9拆成了1 8，而108=12×9=9的倍數，是十進制的強大力量在冥冥中主宰一切。

衆所周知，十進制計數法中9是最大的個位數，具有惟我獨尊的地位，非常特殊。

舉個例子，九九乘法表中關于9的乘法根本不用背，可以用我們的手指來計算和查看答案。

比如，忘記了3×9的口訣就能夠用手指幫忙計算。伸出雙手，掌心向上，彎曲左手第三根手指，數一下，在彎曲的手指左邊有兩根手指，右邊有七根手指，答案就是27。因為我們有十根手指，彎曲一根後，左右兩邊的手指數相加，必然是10-1=9。

接下來，我們發掘1089的深度，看看外國數學家的工作成果。

“我沒有數學基因”。“恨死數學了”在西方國家持這種論調的年輕人(其中有中小學生，成年人為數更多)是一個龐大的群體。他們不以為恥，反以為榮這使國家的當權者深感困擾與憂慮，因為後者深知，一個國家的經濟、科技與軍事能力都同數學密不可分，“世界上沒有一個強國在數學上是弱小的”(我國數學界大名人張恭慶先生語)當然，這決不僅僅是張先生一個人的看法。

因而許多西方國家在數學教育與傳播、普及上肯花大力氣，不惜投入為數可觀的資金，經常更新教材。歐、美各國的人民較富幽默感，他們善于把枯燥乏味、幹巴巴的數目字轉變為與生活娛樂有關的、妙趣橫生的笑料、遊戲、故事、童話與寓言，以提高學生的學習興趣。這些方面有不少好經驗與做法，值得我們學習、借鑒現在“雙語教學”非常流行，在京津、長三角、廣州、深圳、珠海以及東南沿海經濟較發達地區已冒出一大批雙語學校，所以我們也不妨根據國情，引進一些合适的外文資料，略加注解後作為課外活動或延伸閱讀之用

下面就來講一個傳統名題的改造，看看外國同行們是怎樣動足腦筋的:

(1)任選一個三位數(首數0也行，但在運算時按有效數字執行。例如061即可看成61)，這樣可以使遊戲的覆蓋面較廣，把一位數與二位數也囊括進去.

(2)颠倒此數，例如007就變為700

(3)兩數相減後得出一個新數(原來兩數之差)所謂相減，必須以大減小.本遊戲規定不用負數

(4)再颠倒一下後，把兩數相加，于是就會得出1089.

(5)加上200，并除以10000，使它變成小數，即0.1289

(6)把此數乘上6得出0.7734.

(7)把你的袖珍計算器颠倒過來看，于是屏幕上就會出現“哈啰”(Hello)了!

(字體的形狀是小寫英文字母hello)

本節内容摘自《數學不了情》第1章智力加油站第2小節，著者是科普作家談祥柏。

最後，再補充兩點說明。

①

1089×9=9801=99²

10989×9=98901

109989×9=989901

1099989×9=9899901

......

注意到了嗎？上面的算式都出現了對稱的回文數，也就是說，你都不用算，可以按從右到左的順序直接寫出答案。

②

一個與1089相關的有趣發現。

1089的倒數也具有一個奇特的現象，大家可以用計算器做一道除法題:1÷1089，看看能否發現什麼。

數字要足夠長，才能有所發現。

1÷1089

=0.000918273645546372819......

你發現了嗎？

熟悉的對稱再次出現，

918273645◎546372819

就像照鏡子一樣的對稱，整齊的排列，絲毫不爽。

918273645的數字根一眼就能夠看出等于9。

此時此刻，有沒有想起小學數學老師的教導:

老師告訴我們，9的倍數特征:

一個數各個數位上的數相加的和是9的倍數，這個數就是9的倍數，換句話說，它能夠被9整除。

舉個例子:判斷3825能否被9整除。

∵3 8 2 5=18，而18是9的倍數，

∴3825是9的倍數。

驗證:3825÷9=425

3825的數字根是9

3 8 2 5=18→1 8=9，所以

3825的數字根是9，能夠被9整除。

再順便拓展一下:

因為9=3×3，所以，如果一個數字能夠被9整除，那麼也能夠被3整除。

判斷一個數能否被3整除的依據:

能被3整除的數的各個數位上的數字的和能被3整除。

推論:

如果一個數個位上的數字是0，且各個數位上的數字的和是3的倍數，那麼這個數就能夠同時被2，5，3整除。

科學尚未普及，媒體還需努力。感謝閱讀，再見。

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