運動和力的關系是怎樣的？從遠古至今天，人們一直在探尋着。但從亞裡士多德 “力是維持物體運動的原因”的觀點，到牛頓第一定律告訴我們“力的真正效應不是使物體運動，而是改變物體的運動狀态”，牛頓第二定律給出力和加速度的定量關系“F=ma”卻經曆了漫長的歲月。從探究“馬拉車前進的原因”，到現代研究“火車提速”、“嫦娥奔月”，人們從未停止過探索的腳步。

本講探究牛頓第二定律在動力學問題中的應用。

【根題】（人教版新課标必修1第90頁例2）一個滑雪者，質量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，如圖1甲所示，已知山坡的傾角θ=30°，在t=5s的時間内滑下的路程x=60m，且此時滑雪者剛好到達山坡底端。g=10m/s2。

（1）求滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）。

（2）若滑雪者到達山坡底端後沿水平面繼續滑行，此時所受阻力為其重力的0.2倍，求滑雪者沿水平面滑行的路程。

【點評】本題是典型的動力學問題，代表了牛頓運動定律應用的兩種基本類型，高考題中衆多的斜面問題都可以從本題中找到解題的思路和方法。

方法總結·規律提練

一、牛頓運動定律應用的兩種基本類型

（1）已知物體的受力情況，求解物體的運動情況。

解決這類題目，一般是應用牛頓運動定律求出物體的加速度，再根據物體的初始條件，應用運動學公式，求出物體運動的情況，即求出物體在任意時刻的位置、速度或運動時間等，流程圖如下：

（2）已知物體的運動情況，求解物體的受力情況。

解決這類題目，一般是應用運動學公式求出物體的加速度，再應用牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進而求出物體所受的其他外力。流程圖如下：

這兩種情況，力與運動間，均是以加速度為聯系的橋梁。

二、斜面上的常見受力情景圖和相應的基本方程

牛頓第二定律作為力學的兩大支柱之一，是高考考查的重點，無論在哪份試卷中都占有舉足輕重的地位。而物體在斜面上的受力分析又是重中之重。下面以"斜面"為突破口，找到應用牛頓第二定律解題的密碼。

考場精彩·衍題百變一、斜面上的動力學問題

【衍題1】

【衍題2】如圖所示，m=1.0kg的小滑塊以v0=1m/s的初速度從傾角為53°的斜面AB的頂點A滑下，不計滑過B點時的機械能損失，BC段斜面傾角為37°，滑塊與斜面間的動摩擦因數均為，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m。最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求滑塊到達B點時的速度大小。

（2）從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離。

【點撥】本題第（2）問出錯率相當高，大都是未經分析而将題給的0.6s直接代入公式進行計算，犯了“硬套公式”的錯誤。

二、動力學極值問題

【點評】這道題的第（1）問考查運動學知識，不涉及牛頓運動定律，難度較小；但也有不少同學沒有仔細審題，看到題目就對物體進行受力分析，試圖應用牛頓運動定律求解加速度，結果走了彎路，浪費了時間。第（2）問求解拉力F的最小值以及方向，對考生運用數學知識的能力要求較高。從閱卷情況看，有相當多的考生雖然列出物理方程，卻因無法求解而失分。

三、巧用正交分解法，速解動力學問題

【衍題4】

【點評】應用正交分解法時，應當本着需要分解的力盡量少的原則來建立坐标系，比如斜面上的平衡問題，一般沿平行斜面和垂直斜面建立直角坐标系，這樣斜面的支持力和摩擦力就落在坐标軸上，隻需分解重力即可．當然，具體問題要具體分析，坐标系的選取不是一成不變的，要依據題目的具體情景和設問靈活選取．

【總結】

以上四個題目，均是以斜面為情景的動力學問題，均是以“根題”為核心衍化而來的。對于斜面上的動力學問題，做好“兩分析”是關鍵，即受力分析和運動分析。受力分析時畫出受力圖，運動分析時畫出運動草圖能起到“事半功倍”的效果。

（1）正交分解法。把某一個或多個矢量（如力、速度、加速度、位移等）沿兩個相互垂直的坐标軸（x軸和y軸）進行分解，再在這兩個坐标軸上列式求解．它是分析解決平衡問題、動力學問題、運動的合成與分解問題的基本方法．這裡需要說明的是，正交分解法是一種純粹的數學方法，建立坐标軸時可以不考慮力的實際作用效果．這也是此法與分解法的不同．分解的最終目的是為了合成（求某一方向的合力或總的合力）．而合理恰當地建立坐标系可以簡化解題過程，收到化繁為簡的效果．

（2）用正交分解法求解牛頓定律問題的一般步驟：①受力分析，畫出受力圖，建立直角坐标系，确定正方向；②把各個力向x軸、y軸上投影；③分别在x軸和y軸上求各分力的代數和Fx、Fy；④沿兩個坐标軸列方程Fx=max，Fy=may。如果加速度恰好沿某一個坐标軸，則在另一個坐标軸上列出的是平衡方程。

拓展延伸·縱橫推演一、“剛要分離”找臨界

【衍題5】

【點評】求解本題的關鍵是分析“相互接觸的物體分離時的臨界條件”。相互接觸的物體在剛好要分離時（也是恰好沒有分離的狀态）的條件包括兩個方面，一是運動學條件，即兩物體還有相同速度和相同加速度（本題中物體B和C剛要分離時，B的速度和加速度仍為零）；二是動力學條件，即兩個物體間彈力恰為零（假設彈力不為零，則兩物體此時還“壓”在一起，當然不會分離），抓住以上特點，即可順利解題。

二、形象語言識圖像

【衍題6】

【點評】解決本題的關鍵，先對雪橇進行受力分析，畫出正确的受力圖，然後由正交分解法列出牛頓第二定律的方程。從物理圖像上分别讀取初、末兩個狀态的速度和加速度值，代入方程組便可确定能夠求解的物理量。

三、整體、隔離巧變換

【衍題7】

【衍題7】

【點評】對于有共同加速度的連接體問題，一般先用整體法由牛頓第二定律求出加速度，再根據題目要求，将其中的某個物體進行隔離分析并求解它們之間的相互作用力．将整體作為研究對象時，物體間的内力不能列入牛頓定律方程中，因為内力不影響整體的加速度。

若一個系統内各個物體的加速度不相同，如本題中物塊有加速度而斜面體沒有加速度，整體法仍然适用。這裡依據的是力的獨立作用原理。需要特别注意的是“F=ma”中的質量m與研究對象的對應。

【總結】

整體法和隔離法作為選擇研究對象的基本能力，在動力學問題中得到了很好的體現。整體法：在研究物理問題時，把所研究的對象作為一個整體來處理的方法稱為整體法，采用整體法可以避免分析整體内部各物體之間的作用力，常常使受力簡單明了。隔離法：把所研究對象從整體中隔離出來進行分析，采用隔離物體法能使單個物體的受力特征突顯出來。

選取的原則：不涉及物體之間相互作用力時，采用整體法；涉及物體間相互作用力時采用隔離法。

整體和局部是相對統一的。一般問題的求解中，随着研究對象的轉化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成。所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運用，無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量（即中間未知量的出現，如非待求的力）的出現為原則。

小試身手·根題精練

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