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共邊共角模型典型例題

科技 更新时间:2024-08-16 05:12:07

(2021“數學花園探秘”(原迎春杯)四年級)

兩個正六邊形如右圖擺放,A 是正六邊形邊上一點,線段AB 過正六邊形頂點M,△ABC 面積是180,△ADE 面積是70.那麼,一個正六邊形面積是__________.

共邊共角模型典型例題(等積變形共邊定理的應用)1

【解析】

等積變形可得三角形BCM 的面積和三角形ACD 的面積相同,

可知五邊形AEDCM面積為70+180=250,

而五邊形AEDCM 等于為△AEM 和四邊形EDCM,

設正六邊形的面積是6 份,那麼四邊形EDCM 的面積是3 份,

△AEM 的面積是2 份(這時候要用到共邊型的等積變形),

那麼,所以正六邊形面積為250÷(3+2)×6=300

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