初三數學一元二次方程難點題型-tft每日頭條

初三數學一元二次方程難點題型

教育更新时间:2025-02-25 09:03:18

一、一元二次方程根與系數的關系

1. 根與系數的關系

初三數學一元二次方程難點題型（初中數學難點之一）1

2.經典例題

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第二章、一元二次方程的應用一、增長率問題

1. 增長率公式

初三數學一元二次方程難點題型（初中數學難點之一）4

2. 增長率問題的實例

公司今年2月份生産成本400萬，由于采用了自動化生産技術，4月份成本為361萬，3、4、5月每個月下降率都相同。

（1）每一個月成本下降率是多少？

（2）預測5月份的成本

解（1）

設每個月成本下降率為x

初三數學一元二次方程難點題型（初中數學難點之一）5

解（2）

五月成本為：361*（1-x）=361*0.95=342.95萬元

二、利潤問題1. 利潤問題處理公式

利潤=銷售價-成本總利潤=單件利潤*數量

2. 利潤問題實例

賓館有50間房，每間房每天定價180元時，剛好住滿，當每間房每天的定價增加10元時，就會空閑一間房間，居住的房間每天支出是20元，房價定價多少元時賓館當天的利潤為10890元？

三、組合問題1. 通用組合問題公式

初三數學一元二次方程難點題型（初中數學難點之一）6

N個數據中取出K個進行組合，比如10個數據，進行2個一組的組合。

N!叫做N的階乘，N!=N*(N-1)* N-2)…..*1

5!=5*4*3*2*1

2. 初中通俗解法

假設我們有三個數，A,B,C進行兩兩之間的組合

AB AC

BA BC

CA CB

共計6種組合，也就是每一個數都要與其它數進行2次組合，A 分别于B和C組合一次共兩次，同理B也要與其它數進行2次組合，C也是

所以每個數與另外兩個數組合2次，共有三個數，所以共有3*2=6次組合

上面所有組合中，因為AB 和BA是一種組合，AC和CA，BC與CB都是一種組合，也就是說每兩種組合中隻有一種有效，所以最終組合是6/2=3

設有x個數，取出2個進行組合，則每個數與其它數要組合x-1次，x個數要組合x*(x-1)次

因為組合結果中每兩組隻有一種有效，所以最終組合時是：x*(x-1)/2

3. 組合問題實例

學校組織足球競賽，初賽每兩隊比賽一場，共進行了21場比賽，有多少球隊參加了初賽？

(1)初中解法：

設有x個球隊參加比賽，根據組合公式有

初三數學一元二次方程難點題型（初中數學難點之一）7

(2)通用組合公式解法：

其中設有N個球隊，進行2個一組的組合，所以有K=2

初三數學一元二次方程難點題型（初中數學難點之一）8

與第一種方法結果相同

組合公式的好處可以用于任意的組合，

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