從同一總體中取得的所有大小為n的可能樣本，由這些樣本的比例形成的一個分布，就是比例的抽樣分布。用Ps代表樣本比例的随機變量。比例的抽樣分布其實就是一種概率分布，由所有大小為n的可能樣本的各種比例構成。如果我們知道這些比例的分布，就能利用這個分布求出一個特定樣本的比例的發生概率。

通俗地解釋：比例的抽樣分布要解決的是“已知總體的相關參數，要求解某樣本比例的發生概率”的問題。具體計算步驟如下：

1. 查看特定樣本大小相同的所有樣本。如果有一個大小為n的樣本，就需要考慮所有大小為n的可能樣本。

2. 觀察所有樣本比例形成的分布，然後求出期望和方差。每個樣本都有自己的情況，因此每個樣本比例的目标概率都可能不同。

3. 得出上述比例的分布後，利用該分布求出概率。

在《每天一點統計學——樣本預測總體》中我們已經了解，期望樣本的成功比例與總體的成功比例是一緻的，假設期望的成功概率為p，不成功的概率為q，那麼比例抽樣分布的期望的計算公式如下：

比例抽樣分布的期望

在《每天一點統計學——二項分布公式的推導和使用》也涉及到相關方差的計算，比例抽樣分布的方差計算也需要根據二項分布方差的公式進行推導：

比例抽樣分布的方差

比例抽樣分布的方差與n相關。n越大，方差越小。也就是說，樣本比例包含的對象越多，用樣本比例作為p的估計量就越可靠。

求出期望和方差後，可以畫出比例抽樣分布的圖形：

比例抽樣分布的正态分布圖

比例抽樣分布是是符合正态分布的，當n越大，比例抽樣分布越接近正态分布。所謂“大”，這裡特指大于30。

我們知道，正态分布是連續型分布。但是，每個樣本的“成功數目”都是離散的。因此在用正态分布計算概率時，要進行連續性修正。連續性修正的公式如下：

連續性修正

例子：糖果總體的25%為紅色，在一盒裝有100粒糖果的包裝盒中，至少有40%紅色糖果的概率有多大？

假設Ps表示盒中紅色糖果的比例，p表示紅色糖果的概率，則p=0.25，q表示不是紅色糖果的概率，則q=0.75，n表示樣本大小，則n=100。分布計算如下：

1、求期望：E（Ps）= p = 0.25；

2、求方差：Var（Ps）= (p*q) / n = (0.25*0.75) / 100 = 0.001875;

3、Ps服從參數0.25、0.001875的正态分布，記作：Ps~N(0.25,0.001875);

4、求P（Ps >= 0.4）的數值，先進行連續性修正：

P（Ps >=0.4） = P（Ps >=0.4 - 1/(2*100)） = P(Ps >= 0.395)

5、通過查詢正态分布的概率表(見正态分布這一節)，可以得出：

P（Ps >=0.4） = 0.0004

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