一道高中立體幾何題-求點到平面的距離
在一個4x4x3的矩形的多面體中， 頂點A，B，C與頂點D相鄰， 求頂點D到ABC所在的平面距離。
解法1： 如圖做三角形ABC底邊BC的高AE， 連接DE，那麼在直角三角形ADE斜邊AE的高DF就是點D到平面ABC的距離，這是因為BC同時垂直于ADE平面上的兩條直線AE和AD， 那麼BC也垂直于DF， 而DF垂直于AE後， 就垂直于平面ABC。
在三角形ABC中， 可以知道AB=AC=5， 這是因為ADC是直角三角形，兩個直角邊為3和4， 則斜邊AC=5.
而BC=4√2， 那麼EC=2√2
因而在等腰三角形ABC中有底邊的高AE，在直角三角形AEC，利用勾股定理可以求出：
AE=√17
現在回到三角形AED， 這是一個直角三角形， 兩個直角邊分别是AD=3， ED=BC/2=2√2,
并且知道斜邊AE=√17，
那麼利用面積方法，可以求出斜邊的高DF，
因為DF·AE=AD·DE
最後求得：
解法2: 利用空間解析幾何的知識， 若設點D的坐标為原點，即D（0,0，0）那麼A（0,0,3）， B（4, 0， 0）， C（0， 4， 0）， 那麼A， B， C三點的平面方程為：
這是截距形式， 化為一般形式為：
根據空間點（a, b, c）到平面
的的距離公式：
對于ABC這個平面方程， A=3， B=3， C=4， D=-12.
将點D帶入上面的公式，因為D為原點，所以a=b=c=0, 最後求得距離：
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