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高等數學的精髓

生活更新时间:2025-02-02 03:34:00

學好高等數學不是一件輕松的事情，許多概念極易混淆，學習過程中必須注意概念的每一個詞，每一個符号，盡可能準确掌握。

1.關于極限保号性

例1 判斷命題是否正确：

高等數學的精髓（你确信已弄懂這些高等數學概念）1

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2.關于極限的夾逼定理

例2 單項選擇題：

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例3 單項選擇題：

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3.無界與無窮大的區别

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例4 下列叙述正确的是：

高等數學的精髓（你确信已弄懂這些高等數學概念）9

高等數學的精髓（你确信已弄懂這些高等數學概念）10

由定義，無窮大必無界，故B正确．

結論：無窮大必無界，而無界未必無窮大．

4.無窮小與無窮大的關系

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5.指數函數的左右極限

求函數在某點處極限時要注意其左右極限是否相等，求無窮大處極限要注意自變量取正無窮大和負無窮大時極限是否相等。

高等數學的精髓（你确信已弄懂這些高等數學概念）12

6.注意自變量極限過程

高等數學的精髓（你确信已弄懂這些高等數學概念）13

答案分别為1，sin1，0，0。

切忌在後3個極限中将 sin x 用 x 等價代換。

7.間斷函數和連續函數的運算

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8.函數與其絕對值的可導性

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9.可導函數與不可導函數乘積

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利用上述結論，我們可以判斷函數中帶有絕對值函數的可導性。

10.左右導數存在的原函數

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11.導函數無窮遠處有極限的函數

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12.多元函數連續偏導可微

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13.關于多元函數的極值

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則函數在該點取得極值,命題是否正确?

答不正确。見多元函數極值存在的充分必要條件。

(2)如果二元連續函數在有界閉區域内有惟一的極小值點，且無極大值，那麼該函數是否在該點取得最小值？

答不一定。對于一元函數來說上述結論是成立的，但對于多元函數，情況較為複雜，一般來說結論不能簡單的推廣。

高等數學的精髓（你确信已弄懂這些高等數學概念）25

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