上一節中介紹了函數與數列的相似之處，而收斂數列與函數極限的性質也有許多類似的地方，下面我們以函數極限的性質為例來探讨收斂數列與函數極限的性質。
（3）收斂數列與函數極限的性質
首先我們要引入單側極限的概念：
函數極限定義中的自變量X趨近于某個常數，X可以從左側趨近，當然也可以從右側趨近。
下面我們就來證明這個定理：
來看函數f(x)的圖像，我們可以發現：
當自變量X趨近0的左側時，函數的值趨近于負無窮。
當自變量X趨近0的右側時，函數的值趨近于正無窮。
顯然函數在X趨近于0的左右極限不唯一，那麼我們能認為函數的極限可以不唯一嗎？
用反證法：
首先， x→a本來就是一個局部的概念，表示X位于a附近的一個去心領域内，
舉個簡單的例子，如f(x)=x, 顯然這個函數在x趨近于1時的極限值就是1，也因此函數在點x=1處一個很小的去心領域内是有界的，如區間（0.9999，1）∪（1，1.00001）内顯然是有界的。
還是以f(x)=x為例，x趨近于1時的極限值是大于0的，顯然在存在一個在x=1附近的領域如（1，100001）内函數的值大于0.
最後與函數極限的性質比較，可得收斂數列的一些相應性質：
定理1 （極限的唯唯一性） 如果數列{Xn}收斂，那麼它的極限唯一定理2 （收斂數列的有界性） 如果數列{Xn}收斂，那麼數列{Xn}一定有界定理3 （收斂數列的保号性） 如果數列{Xn}的極限值為A，且當A>0(或A<0),那麼存在正整數N，當n>N時，都有Xn>0(或Xn<0)謝謝觀看
限于作者水平，若有不妥之處望廣大讀者指正，共同進步。
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