增根與無解有什麼區别?分式方程增根與無解的區别學習分式方程時，很多同學認為增根和無解是一回事，導緻解題過程中出現了錯誤那麼，增根和無解到底有何區别呢？結合兩個具體例子，我們加以分析和理解，下面我們就來聊聊關于增根與無解有什麼區别?接下來我們就一起去了解一下吧!

增根與無解有什麼區别

分式方程增根與無解的區别

學習分式方程時，很多同學認為增根和無解是一回事，導緻解題過程中出現了錯誤。那麼，增根和無解到底有何區别呢？結合兩個具體例子，我們加以分析和理解。

例1、當k為何值時，分式方程有增根？

【分析】分式方程兩邊乘以x（x﹣1）去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根得到x（x﹣1）＝0，求出x＝0或1，将x＝0或1代入整式方程即可求出k的值．

【解答】解：方程兩邊同乘以x（x﹣1）得：6x＝x 2k﹣5（x﹣1）…

又∵分式方程有增根，

∴x（x﹣1）＝0，

解得：x＝0或1

當x＝1時，代入整式方程得：6×1＝1 2k﹣5（1﹣1），

解得：k＝2.5，

當x＝0時，代入整式方程得：6×0＝0 2k﹣5（0﹣1），

解得：k＝﹣2.5，

則當k＝2.5或﹣2.5時，分式方程有增根．

【點評】：這類題隻需兩步，第一步去掉分母化成整式方程，化成整式方程就不要再去變形整理了，保持“原狀”不動，第二步找到增根，代入求解即可。

例2、已知關于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為（　　）

A．0 B．0或﹣8 C．﹣8 D．0或﹣8或﹣4

【分析】分式方程無解的條件是：（1）、分式方程有增根（2）、去分母後所得整式方程無解。

【解答】解：方程去分母得：（x﹣2）2﹣mx＝（x 2）（x﹣2），

根據增根的意義：當x＝﹣2時分母為0，方程無解，即m＝﹣8；

當x＝2時分母為0，方程無解，即m＝0

同時，我們進一步整理得：（4 m）x＝8，

當m＝﹣4時整式方程無解；

故選：D．

【點評】由此，我們不難看出，分式方程無解分兩種情況：分式方程産生增根；整式方程本身無解。将分式方程化成整式方程後，一定進一步求解，找到整式方程無解的情況。

鞏固練習：

1、（2018•濰坊）當m＝　 　時，解分式方程＝會出現增根．

2、關于x的分式方程﹣1＝有增根，請求出增根及此時m的值

3、關于x的分式方程﹣＝1 無解，則a的值是多少．

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