數學是什麼數學包括哪些内容?經過在這個公衆号上一周以上的關于數學學習和教學的鋪墊，今天，我們終于可以來讨論數學的理解型學習和教學了，也就是，數學是什麼，教什麼，學什麼，怎麼教，怎麼學的問題了，我來為大家講解一下關于數學是什麼數學包括哪些内容?跟着小編一起來看一看吧!
經過在這個公衆号上一周以上的關于數學學習和教學的鋪墊，今天，我們終于可以來讨論數學的理解型學習和教學了，也就是，數學是什麼，教什麼，學什麼，怎麼教，怎麼學的問題了。
數學是思維的語言，是用形式語言的方式把思維明确地表達出來。大多數時候思維的對象是現實的世界，或者人的心智對現實世界的抽象。因此，盡管沒有必要真的有聯系，數學所表達的内容本身，經常和現實是有關系的。
按照這樣的數學是什麼理解，我們發現，對一個問題做數學的思考需要分成幾個不同的階段：從現實問題中受啟發的階段，也就是提出問題；把提出來的問題變成一個數學問題的階段；通過邏輯推理和計算來求解數學問題的階段；把答案用到原始的問題中來檢驗的階段。當然，後者基本上是科學家在做。數學家也做一些。如果結果不相符，還要回去修改之前的提出問題、數學化問題、求解問題的階段。
分成這樣四個階段之後，我們再來看，數學課堂現在大多數時候在做什麼，應該做什麼。我們發現，絕大多數時候，數學課堂在教你第三個階段——通過邏輯推斷和計算來解決已經數學化之後的問題。對于提出問題、數學化問題和答案的檢驗，基本上不涉及。甚至，絕大多數時候，本來有這個教學目的的應用題，也是已經數學化之後的問題。因此，數學首先要教數學化、抽象化的能力，也就是從現實中從粗糙的問題裡面提煉數學問題的能力，做簡化假設的能力。當然，在解決數學問題的階段，也有一些數學思想，例如大到數學歸納法——看看邏輯起點怎樣，再看看能不能建立一個鍊條；例如小到代數的思想——習慣用符号來表示關系，而不僅僅是具體數字之間的計算；再例如小到代數表達式和圖形的結合；再例如大到用集合和群論來看整個數學。但是，這些數學解決問題的思想，都趕不上提出問題和數學化問題的地位。
Gowers《Mathematics: A Very Short Introduction（牛津讀本數學）》
Chris Anderson Ted Talk: Questions no one knows the answers to，好奇心、科學和教育
Roger Antonsen Ted Talk: Math is the hidden secret to understanding the world，關于“理解”和數學，以及數學作為現實的表示
Conrad Wolfram Ted Talk: Teaching kids real math with computers，數學的四個階段（提出問題、抽象化、計算求解、驗證和提高）和當前數學教育以及可能的解決方案
Dan Meyer Ted Talk: Math class needs a makeover，數學教育和粗糙問題的關系
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