對于整數a和不為0的整數b,若a÷b的商是整數且沒有餘數,我們就說a能被b整除,或說b整除a.
數的整除特征:
(1)一個整數的個位上是0、2、4、6、8中的某個數,這個整數能被2整除。
(2)一個整數的個位是0或5,這個整數能被5整除。
(3)一個整數各位上數字之和能被3或9整除,那麼這個整數也能被3或9整除。
(4)一個整數末兩位能被4或25整除,那麼這個數也能被4或25整除。
(5)一個整數的末三位能被8或125整除,那麼這麼數就被8或125整除。
精講1:在 □内填上适當的數字,使五位數23 □ 6 □ 既能被3整除又能被5整除。
分析:能被5整除,個位隻能是0或5,所以分兩種情況考慮。
(1)當個位是0時,其他各位的和是2 3 6=11,11 1、11 4、11 7都能被3整除。這個數可以是23160、23460、23760;
(2)當個位是5時,已知各數位上數字之和是2 3 6 5=16,16 2、16 5、16 8都能被3整除,這個數可以是23265、23565、23865。
解:這個數可能是23160,23460,23760,23265,23565,23865。
精講2:七位數55□222□是6的的倍數,那麼當兩個□裡是相同的數字時,這個七位數是多少?
分析:5 5 2 2 2=16,由題意七位數是6的倍數,也就是說同時能被2和3整除。所以□裡一定是偶數。(0、2、4、6、8)
16+0×2=16 16+2×2=20 16+4×2=24
16+6×2=28 16+8×2=32
其中隻有24是3的倍數,所以□裡隻能是4。所以這個七位數是554 2224。
解:這個七位數是5542224。
精講3:王老師買了72本相同的筆記本,回來時由于發票遭到雨淋,導緻很多欄目上信息看不清楚,隻有總價欄留下幾個數字: □ 13.7 □ 元,你知道這些筆記本一共多少錢嗎?
解: □ 13.7 □ 元=□ 137 □ 分 72=8×9
總價應該是72的倍數,即既是8的倍數又是9的倍數
是8 的倍數:末位是偶數,即370、372、374、376、378
其中隻有376能被8整除。所以末位是6
是9的倍數,1 3 7 6=17, 17 1=18,所以首位是1.
答:這些筆記本一共113.76元。
精講4:六位數12a34b是88的倍數,這個數除以88的商是多少?
解:88=8×11,所以它既能被8整除又能被11整除。
能被11整除,所以奇數位的和與偶數位的和相等,
1 a 4=2 3 b,所以a=b,
能被8整除:末位是偶數,即340、342、344、346、348
其中隻有344能被8整除,所以b=4
a=b=4,原來的數是124344,
124344÷88=1413.
答:這個數除以88的商是1413。
精講5:一個四位數 AB12加上9後能被9整除,減去8後能被8整除,求滿足條件的最大數。
解:加上9後,變成AB21,A B 2 1=A B 3
能被9整除,所以A B 3=18,A B=15
減去8後,變成AB04,B04能被8整除,
B的可取值有1、3、5、7、9
結合A B=15,排除1、3、5
又因為要求最大的,所以B=7,A=8
答:滿足條件的最大數是8712。
更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!