對于整數a和不為0的整數b,若a÷b的商是整數且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或說b整除a.

數的整除特征：

（1）一個整數的個位上是0、2、4、6、8中的某個數，這個整數能被2整除。

（2）一個整數的個位是0或5，這個整數能被5整除。

（3）一個整數各位上數字之和能被3或9整除，那麼這個整數也能被3或9整除。

（4）一個整數末兩位能被4或25整除，那麼這個數也能被4或25整除。

（5）一個整數的末三位能被8或125整除，那麼這麼數就被8或125整除。

精講1：在 □内填上适當的數字，使五位數23 □ 6 □ 既能被3整除又能被5整除。

分析：能被5整除，個位隻能是0或5，所以分兩種情況考慮。

（1）當個位是0時，其他各位的和是2 3 6=11,11 1、11 4、11 7都能被3整除。這個數可以是23160、23460、23760；

（2）當個位是5時，已知各數位上數字之和是2 3 6 5=16，16 2、16 5、16 8都能被3整除，這個數可以是23265、23565、23865。

解：這個數可能是23160,23460,23760,23265,23565,23865。

精講2：​七位數55□222□是6的的倍數，那麼當兩個□裡是相同的數字時，這個七位數是多少？

分析：5 5 2 2 2=16，由題意七位數是6的倍數，也就是說同時能被2和3整除。所以□裡一定是偶數。（0、2、4、6、8）

16＋0×2=16 16＋2×2=20 16＋4×2=24

16＋6×2=28 16＋8×2=32

其中隻有24是3的倍數，所以□裡隻能是4。所以這個七位數是554 2224。

解：這個七位數是5542224。

精講3：王老師買了72本相同的筆記本，回來時由于發票遭到雨淋，導緻很多欄目上信息看不清楚，隻有總價欄留下幾個數字： □ 13.7 □ 元，你知道這些筆記本一共多少錢嗎？

解： □ 13.7 □ 元=□ 137 □ 分 72=8×9

總價應該是72的倍數，即既是8的倍數又是9的倍數

是8 的倍數:末位是偶數，即370、372、374、376、378

其中隻有376能被8整除。所以末位是6

是9的倍數，1 3 7 6=17, 17 1=18，所以首位是1.

答：這些筆記本一共113.76元。

精講4：六位數12a34b是88的倍數，這個數除以88的商是多少？

解：88=8×11，所以它既能被8整除又能被11整除。

能被11整除，所以奇數位的和與偶數位的和相等，

1 a 4=2 3 b，所以a=b，

能被8整除:末位是偶數，即340、342、344、346、348

其中隻有344能被8整除，所以b=4

a=b=4，原來的數是124344，

124344÷88=1413.

答：這個數除以88的商是1413。

精講5：一個四位數 AB12加上9後能被9整除，減去8後能被8整除，求滿足條件的最大數。

解：加上9後，變成AB21，A B 2 1=A B 3

能被9整除，所以A B 3=18，A B=15

減去8後，變成AB04，B04能被8整除，

B的可取值有1、3、5、7、9

結合A B=15，排除1、3、5

又因為要求最大的，所以B=7，A=8

答：滿足條件的最大數是8712。

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