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數學比例的基本性質

生活 更新时间:2024-08-12 17:17:04

比例雖然用了專門的符号,寫成特别的樣子,但本質上仍然是一種(乘)除法,比例的計算也适用乘除法運算的法則。

其中有些運算結果,非常有用。大家就把這些結果總結起來,叫做比例的性質

要說性質這種叫法,聽起來很魔性,其實還是很nice的。我們用一道題示範一下:

地球表面的陸地面積和海洋面積之比是29:71,其中陸地的3/4分布在北半球,那麼南北半球海洋面積之比是?。(第十二屆華杯賽初賽試題)

既然陸地面積:海洋面積=29:71,那麼,

陸地面積:(陸地面積 海洋面積)=29:(29 71)=29:100,也就是陸地面積占地球表面積的29%.

數學比例的基本性質(比例問題三)1

這裡用到比例的第一種性質,用符号來寫就是:

數學比例的基本性質(比例問題三)2

(比例的後項不能等于0,但是為了不羅嗦,就不一一寫明了)

反過來,已知陸地面積占地球表面積的29%,也可以算出陸地面積:海洋面積=29:71

既然陸地面積占全球面積的29%,而陸地面積的3/4分布在北半球,那麼北半球陸地面積占地球表面積:

北半球陸地面積:地球表面積=(北半球陸地面積:陸地面積)×(陸地面積:地球表面積)=(29:100)×(3:4)=21.75%.

數學比例的基本性質(比例問題三)3

這裡用到比例的第二種性質

數學比例的基本性質(比例問題三)4

既然北半球的陸地面積占地球表面積的21.75%,那麼北半球海洋面積就占地球表面積的50%-21.75%=28.25%. 南半球的海洋面積占地球表面積的71%-28.25%=42.75%.

數學比例的基本性質(比例問題三)5

這樣就可以計算最後的答案了:

南半球海洋面積:北半球海洋面積=(南半球海洋面積÷地球表面積):(北半球海洋面積÷地球表面積)=42.75%:28.25%=171:113

這裡用到的性質叫可傳遞性,即:比的前項和後項同時擴大或縮小相同的倍數(0除外),比值不變。用符号來表示就是:

數學比例的基本性質(比例問題三)6

可傳遞性非常有用,但是如果用的不嚴謹,也很容易出錯。下一期我們就專門來說說它該怎麼用。

看上一期,點這裡:比例問題(二):要知道數學題是這個意思,我早就學會了

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