高中數學常見幂函數圖像-tft每日頭條

高中數學常見幂函數圖像

教育更新时间:2025-03-03 04:09:44

1、幂函數的概念

一般地，函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）1

叫做幂函數，其中是自變量，是常數；其定義域是使

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）2

有意義的值的集合。

例1、已知幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）3

，且當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）4

時

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）5

為減函數。求幂函數的解析式。

分析：正确理解幂函數的概念、幂函數的圖象與性質。求幂函數的解析式，一般用待定系數法，弄明白幂函數的定義是解題的關鍵。

解答：由于

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）6

為幂函數，

所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）7

，解得

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）8

，或

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）9

。

當時，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）10

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）11

在上為減函數；

當時，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）12

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）13

在上為常函數，不合題意，舍去。

故所求幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）14

的解析式為

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）15

。

2、幂函數的圖象和性質

圖象：

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）16

性質：

（1）所有的幂函數在上都有定義，并且圖象都過點；

（2）如果

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）17

，則幂函數的圖象過點

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）18

和，并且在區間

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）19

上是增函數；

（3）如果

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）20

，則幂函數的圖象過點，并在區間上是減函數。在第一象限内，當從

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）21

趨向于原點時，圖象在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）22

軸右方無限地逼近軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸；

（4）當為奇數時，幂函數為奇函數；當為偶數時，幂函數為偶函數。

例2、比較

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）23

，，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）24

的大小。

分析：先利用幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）25

的增減性比較與的大小，再根據幂函數的圖象比較與的大小。

解答：

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）26

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）27

而在上單調遞增，且

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）28

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）29

。故

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）30

。

例3、若函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）31

在區間

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）32

上是遞減函數，求實數m的取值範圍。

分析：本題考查簡單幂函數的性質以及函數圖象的平移問題。

函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）33

是一個比較常用的幂函數，它也叫做反比例函數，其定義域是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）34

，是一個奇函數，對稱中心為（0，0），在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）35

和上都是遞減函數。一般地，形如

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）36

的函數都可以通過對

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）37

的圖象進行變換而得到，所以這些函數的性質都可以借助的性質來得到。

解答：由于

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）38

，所以函數的圖象是由幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）39

的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的，所以其圖象如圖所示。

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）40

其單調遞減區間是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）41

和

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）42

，而函數在區間

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）43

上是遞減函數，所以應有

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）44

。

例4、若點

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）45

在幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）46

的圖象上，點

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）47

在幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）48

的圖象上，定義

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）49

，試求函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）50

的最大值及其單調區間。

分析：首先根據幂函數的定義求出

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）51

，然後在同一坐标系下畫出函數和的圖象，得出

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）52

的函數圖象，最後根據圖象求出最大值和單調區間。

解答：設

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）53

，因為點在的圖象上，所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）54

，所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）55

，即；

又設

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）56

，點在的圖象上，所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）57

，所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）58

，即

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）59

。

在同一坐标系下畫出函數和的圖象，如圖所示，則有

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）60

。

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）61

根據圖象可知函數的最大值等于

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）62

，其單調遞增區間是（

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）63

，－1）和（0，1）；單調遞減區間是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）64

和

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）65

。

例5、已知幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）66

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）67

是偶函數，且在上是減函數，求函數的解析式，并讨論

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）68

的奇偶性。

分析：先根據單調性求出m的取值範圍，再由奇偶性進一步确定m的取值。讨論

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）69

的奇偶性時要注意對字母的讨論。

解答：由在上是減函數得

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）70

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）71

。∵

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）72

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）73

0，1。

又因為是偶函數，∴隻有當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）74

時符合題意，故

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）75

。

于是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）76

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）77

。

當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）78

且

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）79

時，為非奇非偶函數；

當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）80

且時，為奇函數；

當且

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）81

時，為偶函數；

當且時，為既奇又偶函數。

例6、已知幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）82

在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）83

上是增函數，且在定義域上是偶函數。

（1）求的值，并寫出相應的函數的解析式；

（2）對于（1）中求得的函數，設函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）84

。問是否存在實數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）85

，使得函數在區間上是減函數，且在區間上是增函數？若存在，請求出

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）86

的值；若不存在，請說明理由。

分析：第一問先根據單調性求出的取值範圍，再由奇偶性進一步确定的取值。第二問可根據複合函數單調性的規律來解。

解答：（1）∵幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）87

在上是增函數，∴

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）88

∴

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）89

又

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）90

，∴

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）91

∵在定義域上是偶函數，∴隻有當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）92

時符合題意，故。

（2）由，則

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）93

。

假設存在實數，使得滿足題設條件。令

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）94

，則

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）95

。

∵在上是減函數，∴當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）96

時，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）97

；當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）98

時，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）99

。

若在區間上是減函數，且在區間上是增函數，則

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）100

在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）101

上是減函數，且在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）102

上是增函數，此時二次函數的對稱軸方程是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）103

即

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）104

，

∴

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）105

。

故存在實數，使得函數在區間上是減函數，且在區間上是增函數。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

教育帶你走進深圳大學
1983年國務院批準設立深圳大學1995年通過國家首批本科教學評價1996年獲批碩士學位授予權2006年獲批博士學位授予權春華秋實，滋蘭樹蕙深圳大學師資隊伍結構不斷優化，高層次人才引進和培養成果豐碩。現有3920人，其中專任教師2505人（... 2023-01-20
教育小學數學數形結合案例
數形結合是一種思想，也是一種方法。而這種思想方法是貫穿于高中數學的知識體系中貫穿高中數學課程的一條主線。小學階段就要逐漸建立這種思想。比如幾何圖形和分數巧算，等差數列與梯形面積的結合，這種結合就會在潛移默化的理解了公式的内涵。今天以一個乘法... 2023-02-03
教育公務員申論公文寫作範文
發言稿，是參加會議者為了在會議或重要活動上表達自己意見、看法或彙報思想工作情況而事先準備好的文稿。格式1.整體格式：标題＋主送單位＋正文(分段書寫)2.正文的開頭=開場白介紹自己引出主題(可以交代背景、意義)3.正文的主體部分則找材料要點，... 2022-11-26
教育高中化學必修第二冊教案新教材
我是超人老師，每天為大家更新小學、初中資料。如果覺得好的話，記得關注我哦。, 2023-02-17
教育高考英語詞彙必背手冊
高考英語3500詞第一講1.abandonvt.抛棄，放棄【bann.禁止；禁令banala.平庸的；陳腐的（banal→被禁止的→陳腐的）banishv.流放，驅逐出境（banish表動詞→禁止入境→驅逐）abandonv.抛棄，放棄（a... 2022-11-19
教育小學數學暑假特色作業
日日高溫難耐暑，天天期盼開學日。同學們結束了愉快的暑假生活。暑假前，老師為同學們精心設計制訂了内容豐富、各具特色的暑假作業。力求從社會實踐、成長體驗、複習鞏固等方面給同學們提出具體建議和指導。小學數學課程标準中指出:有效地數學學習活動不能單... 2023-01-31
教育是不是大專學曆可以考事業單位
事業單位考試對于大學生求職者來說都不陌生，而且很多人都在備考當中，一般來說，事業單位考試普遍都需要本科以上學曆才可以報考，甚至在一些教育較好的地市，事業單位招考的主力對象都已經換成了研究生，但是，大專畢業生也是大學學曆，部分畢業生也有着想要... 2022-12-09
教育驗孕棒可以知道翻倍情況
驗孕棒可以知道翻倍情況?，下面我們就來聊聊關于驗孕棒可以知道翻倍情況?接下來我們就一起去了解一下吧!驗孕棒可以知道翻倍情況要想知道自己是否懷孕了，很多準備懷孕的女性第一時間想到的不是到醫院檢查，而是到藥店求助于驗孕棒。驗孕棒，怎麼用？采用晨... 2023-01-05
教育抛物線焦點弦的高考題
你好！又見面了！今天，和你說說漢字“己”“已”“巳”，它們仨如此相象，但，發音不同，用法不一。很多朋友的文章中常把這三個字寫錯用錯。怎樣區别呢？己~自己，自己不出頭。已~已經，已經出了頭。巳~巳時，巳時到了頭。記住沒有？學好數學，會涵養我們... 2023-02-03
教育青聊交友怎麼玩
對于現在的年輕人來說，周末要是不出去玩感覺就像過了個“假周末”，但是周邊城市旅遊既花費大量時間，又比較“費錢”，而在家待着又“不甘心”，城市裡玩又不知道去哪兒？在這樣的青年大衆心态中，來自沈陽建築大學的幾位畢業生們找到了他們的需求點，創立了... 2022-12-07
教育五聯疫苗為什麼會缺貨
這幾天，朋友圈不少媽媽咨詢在哪裡可以打到五聯疫苗？據說不少社區已經出現缺貨一段時間了。據五聯疫苗的生産企業“賽諾菲巴斯德中國”了解到，由于8批次五聯疫苗未通過國家食藥總局的批簽發，國内五聯疫苗将面臨較長時間的缺貨。對于全國範圍出現了不同程度... 2023-03-10
教育老師作文好詞好句好段
作文素材大全：描寫老師的好詞好句好段，教師節正好用得上！今天是教師節，在這裡祝所有老師教師節快樂！前幾天就看到有孩子在為老師準備教師節禮物——自己親手制作的祝福卡片，其實對老師來講，隻要同學們好好學習、認真努力，就是最好的禮物。今天我們也為... 2023-02-16
教育初中化學的三大幹燥劑是什麼
初中化學的三大幹燥劑是什麼?濃H2SO4：用于幹燥HONCO、COSOHCl等氣體，但不能幹燥溶于水呈堿性的氣體，如NH3，接下來我們就來聊聊關于初中化學的三大幹燥劑是什麼?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!初中化學的三大幹燥劑是什麼濃... 2022-07-13
教育專業的南非留學攻略
記者|陳瓊烨在踏上南非這片土地前，成都人龍歆奕還搞不清這究竟是一個國家，還是一座城市。2004年，在國内完成婚禮後，龍歆奕随先生因公飛往南非。南非是非洲經濟最發達的發展中國家。如今，她已在南非第一大城市、“黃金之城”約翰内斯堡（下稱約堡）生... 2023-03-18
教育麗江玩水的地方适合小孩子玩嗎
屬于小朋友們的節日，“六一”兒童節即将到來！每年的“六一”節可謂一場熱鬧的“兒童盛會”，今年，都有什麼樣的活動在等待着小朋友和大朋友們呢？麗江電視台公共頻道将在麗江市委宣傳部的指導下，攜手市婦聯、麗江關心下一代工作委員會、市區縣教育主管部門... 2023-03-12
教育高一數學集合運算知識點總結
一、知識、方法、技能高中一年級數學（上）（試驗本）課本中給出了集合的概念；一般地，符合某種條件（或具有某種性質）的對象集中在一起就成為一個集合.在此基礎上，介紹了集合的元素的确定性、互異性、無序性.深入地逐步給出了有限集、無限集，集合的列舉... 2023-03-07
教育中考語文第二題
中考語文第二題?知識清單一初中生易讀錯的常用詞語，我來為大家科普一下關于中考語文第二題?以下内容希望對你有幫助!中考語文第二題知識清單一初中生易讀錯的常用詞語A狹隘ài谙熟ānB迸濺bèng庇護bì瀕臨bīn哺育bǔC擦拭cā伧俗cānɡ粗... 2023-01-25
教育高中數學求橢圓的标準方程題型
高中數學橢圓這一章在高考考試占着比較大的比重，橢圓的定義、标準方程、幾何性質通常以小題形式考查，直線與橢圓的位置關系主要出現在解答題中．20道高中數學橢圓方程典型例題的多種方法，帶解析，希望能幫助到同學們。因為篇幅有限，點擊我的頭像私信我回... 2023-01-01
教育 2022高考語文上海卷
2022高考語文上海卷?現代文閱讀第1篇劉旭光《四、自由悲傷，或者另一種審美模式》，現在小編就來說說關于2022高考語文上海卷?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!2022高考語文上海卷現代文閱讀第1篇劉旭光《四、自由悲傷，或者另一種... 2022-11-14
教育 100個小學必讀的歇後語
, 2023-03-07
教育初中生上什麼技校
初中畢業有哪些技校能上，截止到現在為止，因為疫情全國的各所學校都沒有開學，對于今年升學的家長來說内心還是比較着急的，為孩子選擇哪一所學校成為家長比較揪心的問題。因為疫情的發生，使人們清晰的認識到自身的健康有多麼重要，對于健康行呀也有新的認識... 2022-12-21
教育寶寶拉肚子大人吃水果有關系嗎
湖南長沙縣一6歲男孩因吃了半碗炒蠶豆後出現發熱、腹痛，伴面色發黃等不适，被确診為葡萄糖-6-磷酸酶缺乏症，就是俗稱的蠶豆病。住進了醫院兒童重症監護室。近日，這個孩子突然說肚子痛，伴有嘔吐、乏力等不适，孩子母親以為是感冒，就喂了點感冒藥。次日... 2022-11-09
教育大學畢業後是直接工作還是讀研
相信現在很多的大學生都有疑惑，大學本科畢業後，該怎麼辦呢？是出社會打工還是繼續争取考研機會呢？其實小編覺得，本科畢業考研是有利也有弊的，當然如果有機會，那肯定是利大于弊。首先就是有利，為什麼呢？考研可以延緩就業的壓力，推遲就業時間，更高地提... 2023-02-12
教育廣東985大學名單及分數線
2021年廣東省高考本科志願錄取早已結束，想必很多人都非常關心廣東省内的985、211大學這次的錄取情況。圓夢志願将為大家奉上這些名校的投檔線排名等資料，供2022年的高考生參考。一、廣東省内的五大頂級名校根據教育部相關資料可知，廣東省内一... 2023-03-28
教育小學語文必練77篇
小學語文必練77篇?每日一練一、二年級，我來為大家科普一下關于小學語文必練77篇?以下内容希望對你有幫助!小學語文必練77篇每日一練一、二年級劃去括号中不正确的字或讀音。不覺（juéjiào）曉發（fāfà）生山坡（pōbō）環繞（rǎor... 2023-02-17
教育高質量教育體系背景下的幼小銜接
高質量教育體系背景下的幼小銜接?義務教育課程改革中一直存在着一些頑疾性問題，“久治不愈”，進而成為社會性問題，其中“中小學課業負擔過重”、“幼兒園小學化”最為突出這兩者其實具有密切的關系，中小學生的學業競争通過學校、家庭與社會的各種渠道沖擊... 2023-03-10
教育爸爸去哪兒軒軒夏天睡覺
當年《爸爸去哪兒》親子節目，揭開了明星老爸跟孩子們的相處模式，可愛的萌娃們走進了人們的視野，幾年過去了，現在孩子們怎麼樣了呢？《爸爸去哪兒》第三季劉諾一2010年10月10日出生于法國尼斯，中法混血兒，2015年7月與父親劉烨共同參加湖南衛... 2022-11-02
教育親子教育的十大問題
親子教育的十大問題?案例一：被強迫的交往，我來為大家講解一下關于親子教育的十大問題?跟着小編一起來看一看吧!親子教育的十大問題案例一：被強迫的交往女兒桐桐2歲時，我通過看書認識到她應該多交朋友，所以總是特别熱情地拉着她跟小朋友打招呼。可桐桐... 2022-12-14
教育淄博學校規劃
淄博學校規劃?記者張文珂馬玉姝，下面我們就來說一說關于淄博學校規劃?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!淄博學校規劃記者張文珂馬玉姝9月19日，淄博市政府新聞辦組織召開“喜迎二十大品質提升走在前”主題系列新聞發布會張店專場。張店區政協副主席... 2022-11-05
教育蘭州小學劃片條件
蘭州小學劃片條件?蘭州小學劃片條件是按照就近的原則，現在小編就來說說關于蘭州小學劃片條件?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!蘭州小學劃片條件蘭州小學劃片條件是按照就近的原則。桃樹坪小學:古城坪(奶牛廠)，科學院五所，水校，氣象學校及... 2022-06-17

tft每日頭條

> 教育

> 高中數學常見幂函數圖像

高中數學常見幂函數圖像

相关教育资讯推荐

热门教育资讯推荐

网友关注