高中數學常見幂函數圖像-tft每日頭條

高中數學常見幂函數圖像

教育更新时间:2024-09-27 05:55:16

1、幂函數的概念

一般地，函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）1

叫做幂函數，其中是自變量，是常數；其定義域是使

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）2

有意義的值的集合。

例1、已知幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）3

，且當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）4

時

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）5

為減函數。求幂函數的解析式。

分析：正确理解幂函數的概念、幂函數的圖象與性質。求幂函數的解析式，一般用待定系數法，弄明白幂函數的定義是解題的關鍵。

解答：由于

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）6

為幂函數，

所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）7

，解得

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）8

，或

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）9

。

當時，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）10

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）11

在上為減函數；

當時，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）12

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）13

在上為常函數，不合題意，舍去。

故所求幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）14

的解析式為

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）15

。

2、幂函數的圖象和性質

圖象：

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）16

性質：

（1）所有的幂函數在上都有定義，并且圖象都過點；

（2）如果

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）17

，則幂函數的圖象過點

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）18

和，并且在區間

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）19

上是增函數；

（3）如果

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）20

，則幂函數的圖象過點，并在區間上是減函數。在第一象限内，當從

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）21

趨向于原點時，圖象在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）22

軸右方無限地逼近軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸；

（4）當為奇數時，幂函數為奇函數；當為偶數時，幂函數為偶函數。

例2、比較

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）23

，，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）24

的大小。

分析：先利用幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）25

的增減性比較與的大小，再根據幂函數的圖象比較與的大小。

解答：

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）26

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）27

而在上單調遞增，且

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）28

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）29

。故

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）30

。

例3、若函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）31

在區間

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）32

上是遞減函數，求實數m的取值範圍。

分析：本題考查簡單幂函數的性質以及函數圖象的平移問題。

函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）33

是一個比較常用的幂函數，它也叫做反比例函數，其定義域是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）34

，是一個奇函數，對稱中心為（0，0），在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）35

和上都是遞減函數。一般地，形如

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）36

的函數都可以通過對

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）37

的圖象進行變換而得到，所以這些函數的性質都可以借助的性質來得到。

解答：由于

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）38

，所以函數的圖象是由幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）39

的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的，所以其圖象如圖所示。

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）40

其單調遞減區間是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）41

和

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）42

，而函數在區間

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）43

上是遞減函數，所以應有

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）44

。

例4、若點

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）45

在幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）46

的圖象上，點

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）47

在幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）48

的圖象上，定義

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）49

，試求函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）50

的最大值及其單調區間。

分析：首先根據幂函數的定義求出

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）51

，然後在同一坐标系下畫出函數和的圖象，得出

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）52

的函數圖象，最後根據圖象求出最大值和單調區間。

解答：設

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）53

，因為點在的圖象上，所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）54

，所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）55

，即；

又設

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）56

，點在的圖象上，所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）57

，所以

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）58

，即

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）59

。

在同一坐标系下畫出函數和的圖象，如圖所示，則有

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）60

。

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）61

根據圖象可知函數的最大值等于

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）62

，其單調遞增區間是（

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）63

，－1）和（0，1）；單調遞減區間是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）64

和

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）65

。

例5、已知幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）66

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）67

是偶函數，且在上是減函數，求函數的解析式，并讨論

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）68

的奇偶性。

分析：先根據單調性求出m的取值範圍，再由奇偶性進一步确定m的取值。讨論

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）69

的奇偶性時要注意對字母的讨論。

解答：由在上是減函數得

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）70

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）71

。∵

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）72

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）73

0，1。

又因為是偶函數，∴隻有當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）74

時符合題意，故

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）75

。

于是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）76

，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）77

。

當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）78

且

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）79

時，為非奇非偶函數；

當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）80

且時，為奇函數；

當且

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）81

時，為偶函數；

當且時，為既奇又偶函數。

例6、已知幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）82

在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）83

上是增函數，且在定義域上是偶函數。

（1）求的值，并寫出相應的函數的解析式；

（2）對于（1）中求得的函數，設函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）84

。問是否存在實數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）85

，使得函數在區間上是減函數，且在區間上是增函數？若存在，請求出

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）86

的值；若不存在，請說明理由。

分析：第一問先根據單調性求出的取值範圍，再由奇偶性進一步确定的取值。第二問可根據複合函數單調性的規律來解。

解答：（1）∵幂函數

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）87

在上是增函數，∴

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）88

∴

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）89

又

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）90

，∴

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）91

∵在定義域上是偶函數，∴隻有當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）92

時符合題意，故。

（2）由，則

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）93

。

假設存在實數，使得滿足題設條件。令

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）94

，則

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）95

。

∵在上是減函數，∴當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）96

時，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）97

；當

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）98

時，

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）99

。

若在區間上是減函數，且在區間上是增函數，則

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）100

在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）101

上是減函數，且在

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）102

上是增函數，此時二次函數的對稱軸方程是

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）103

即

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）104

，

∴

高中數學常見幂函數圖像（高中數學幂函數的概念）105

。

故存在實數，使得函數在區間上是減函數，且在區間上是增函數。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

教育武漢商學院的自考助學班是全日嗎
武漢商學院全日制自考本科助學班針對沒考上本科，卻不甘心讀專科的學生提供一個讀本科的機會，很多學生沒有意識到本科學曆究竟能給你帶來什麼，所以對此并不關心，小編今天就來講講，本科學曆究竟可以給你帶來什麼。首先，本科學曆可以帶給你專科所不能比的就... 2023-04-04
教育珠心算與數學思維
在河南淮陽中學劉華東老師的物理課上，“單掌劈磚”“鋼珠穿硬币”“燈泡釘釘子”“A4紙提男生”……這些聽上去很厲害的“絕世武功”，都是他指導同學們理解物理原理的一個個實驗。1為了讓學生們愛上物理中學老師在課上展示“絕世武功”“啪”的一聲，一位... 2022-11-12
教育語文課本經典插畫
記得我們上小學的時候，新學期最喜歡看的就是語文書，因為裡面有很多精美的插畫，我們喜歡聞着油墨香，好奇地翻看每一頁語文書。雖然那個時候還不明白插畫背後的故事，卻并不會影響我們接受新鮮知識的熱情。等到正式開學的時候，我們都端端正正地坐着，等待語... 2023-02-01
教育最新泰國大學排名
泰國孔敬大學（KhonkaenUniversity）是泰國東北部地區曆史最悠久、規模最大的學校。校園占地面積一萬多畝，整個大學位于堪比紐約中央公園的孔敬市中心，校園古樹參天，綠化面積達90%，是泰國最著名的公立大學之一。2022年亞洲大學Q... 2022-11-29
教育共青城哪個是公立中職學校
欽州市第二中學教育集團又一新合作學校欽州市共美學校初中部高中部即日起開始招生師生風采展示學校風采展示本文内容為信息推廣來源丨欽州市共美學校編輯丨吳登翰校對丨顔興審核丨羅立彬（欽州發布出品未經授權不得轉載）❀2022年欽州市區初中招生學區分布... 2022-12-09
教育河北大學排名前十名
河北省的常住人口達到了7383.75萬人，面對如此衆多的人數，高等教育發展就成了重中之重，但是河北的高等教育發展資源非常匮乏，省内隻有1所211高校，河北工業大學由于曆史原因，現在還在天津市内，這也是說明了河北省在高等教育方面還有待提升。在... 2022-11-12
教育如何申請學校的指标生
高考的錄取全省統一，考生完全拼的是分數高低。中考與高考有所不同，考生除了拼中考分數，有時還要比在本校的排名，以及所在初中學校的中考整體成績的高低。比如，一位同學考了580分，另一位同學考了585分，如果同時報考當地最好的四星級高中，由于所處... 2023-02-08
教育被看錯的十大書法
學漢字，一定要知道這點：漢字本就是一家一家的。表面上漢字是一個一個的，但每個字與字之間其實都有緊密的聯系，隻是今天的我們很少去發現漢字的這一特點，對漢字的了解也就多數都是浮于表面了。建立漢字家族的概念，以漢字本身的字理為基礎來學習漢字，才能... 2023-03-17
教育考研數學知識點及公式總結
教學目的：理解無窮小的概念，會比較無窮小的階，并會應用等價無窮小計算極限教學重點：無窮小的比較，等價無窮小在極限運算中的應用教學難點：等價無窮小在極限運算中的應用無窮小量是以0為極限的函數，而不同的無窮小量收斂于0的速度有快有慢。因此兩個無... 2022-11-25
教育高中地理所有知識點的定義
同學們對于地理這一學科并不陌生，但是要想學好高中地理對于很多學生來說是很有難度和挑戰性的。因為地理的知識範圍太廣了，大到可以延伸至全球，小到可以涉及到一個點，而更是包含了對自然地理與人文地理等領域的研究，為了讓更多同學更好地學地理，今天學姐... 2022-12-04
教育上幼兒園的第一天你哭了嗎
上幼兒園的第一天你哭了嗎?孩子從出生到現在一個人帶，吃喝拉撒，哭哭鬧鬧，絆手拌腳，常常上個廁所都要瞅個機會，我常恨恨地說“等你上幼兒園去了，我一定好好睡一整天”，下面我們就來說一說關于上幼兒園的第一天你哭了嗎?我們一起去了解并探讨一下這個問... 2022-12-04
教育 2022衛生資格考試報名條件
點擊上方文字關注我們~考生報名前需進行網上報名系統注冊和基本信息填報，具體流程和操作方法請點擊查看《衛生專業技術資格考試和護士執業資格考試網上報名系統考生注冊須知》。完成相應操作後，請按照以下流程進行考試報名。一、登錄系統方法一：輸入“用戶... 2022-12-18
教育高考地理必背知識點複習資料
哈喽啊，小可愛們，大家最近複習的怎麼樣了呢？今天學姐給大家又整理了地理知識點，文科孩子們可以抱走偷偷去背啦！聽說最近學弟學妹們内卷很嚴重，表面都對高考無所謂，人前都在吃喝玩樂，其實都在背地裡偷偷通宵背書！你們是不是也這樣呢？哈哈，希望大家在... 2022-12-04
教育蘇州大學介紹
蘇州大學介紹?蘇州大學（SoochowUniversity），簡稱“蘇大”，坐落于國家曆史文化名城蘇州，是教育部與江蘇省人民政府共建的國家“世界一流學科建設高校”，國家“211工程”、“2011計劃”首批入選高校，國家國防科技工業局與江蘇省... 2022-07-18
教育清華大學的校訓是哪個
清華校訓天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物。這是清華大學的校訓，出自《易經.象傳》，是乾坤兩卦的象辭。這句話的文化意義大家應該都懂，君子應該象天那樣自強不息，象地那樣厚德載物。為什麼天是乾卦地是坤卦？這裡是以動靜來論陰陽，天一直... 2023-03-28
教育姚笛究竟多高
前段時間文章和馬伊琍突然在微博發布了離婚聲明，沒有一點預兆。距離文章出軌事件已經過去了五年，當初一句“且行且珍惜”大方原諒文章被網友稱贊好女人，五年之後卻也逃不過離婚的宿命。出軌事件的主角姚笛也在不久前在微博上曬出了自己手捧玫瑰花的照片，并... 2023-02-12
教育語文書四年級下冊習作我的樂園
給家長朋友們分享下，記叙孩子生活中的點點滴滴，體悟孩子的樂趣！審題要點分析其實，生活中處處洋溢着快樂，比如：教室裡有玩鬥筆的快樂，操場上有打籃球的快樂，書房裡有閱讀的快樂，花園裡有種花、捉蝸牛的快樂……請安靜地、仔細地想一想，你的快樂園是哪... 2022-10-23
教育瓷磚怎麼選大磚和小磚
一、客廳地面四個規格，800乘800，1500乘750，900乘1800，1200乘2400，預算夠的話越大越好，性價比的話推薦1500乘750的。二、卧室如果鋪地磚的話，規格參考客廳地面也是越大越好，但是我推薦鋪啞光磚，有質感，看起來不是... 2023-03-22
教育上海落戶沒有中級職稱怎麼辦
落戶上海有很多方式，哪一種落戶方式适合你呢？需要根據學曆、社保年限、社保基數、持上海居轉戶年限來判斷。那沒有學曆、沒有職稱能夠落戶上海嗎？沒有學曆、沒有職稱可以通過上海居轉戶、人才引進、投資創業落戶、創新創投、投靠落戶上海。一、居轉戶無學曆... 2022-12-09
教育如何申請英國倫敦大學本科
英國東倫敦大學(UniversityofEastLondon)創建于1892年，是一所現代化的面向世界的大學，是倫敦市内英國政府公辦國立重點大學之一，是目前倫敦市内占地規模最大的一所綜合性大學。學校經過百年發展，已成為一所新型大學，在政府教... 2022-12-22
教育專科可以隻交學費不去上嗎
專科可以隻交學費不去上嗎?最近有人問了一個有意思的問題:如果專科大學生不交學費和住宿費，有什麼後果？，今天小編就來聊一聊關于專科可以隻交學費不去上嗎?接下來我們就一起去研究一下吧!專科可以隻交學費不去上嗎最近有人問了一個有意思的問題:如果專... 2022-10-14
教育 100以内連加減題豎式計算
100以内加減法豎式計算專項練習，共1200道，各版本通用，适合低年級學生提升計算能力、家長輔導必備電子版：點擊下載内容較多篇幅有限，僅截取部分内容，獲取完整内容見上方！完整版：點擊下載, 2023-03-12
教育物理小知識牛頓第二定律實驗
本實驗的目的是了解氣墊技術和光電計時技術，掌握氣墊導軌和計時計數測速儀的使用方法；測量滑塊的運動速度，驗證牛頓第二定律。氣墊技術在機械、紡織、運輸領域中已經獲得了廣泛應用，氣墊技術的應用使摩擦力大大減小。在物理實驗中，由于摩擦的存在，某些物... 2022-12-09
教育倫敦的好大學
QS世界大學排名組織公布了2020-2021QS世界大學排名，其中2020-2021年東倫敦大學世界排名第801-1000名。東倫敦大學留學費用學費大緻如下：本科：理工類：￡9，240；建築類：￡11，040；醫藥類：￡11，500；其他：... 2022-12-22
教育高中地理人教版知識點總結可打印
曾帶過一個高三的女學霸，她的文科各科都很好，特别是地理！記得很好，成績也挺不錯！去年的高考，地理成績是94分！後來，看過她做的一些筆記，很多都是知識點和題型的相結合進行重點的标記！她說，高中地理看起來都是很多考點，很多要記，但是大分類下來不... 2022-12-04
教育酵母發面怎麼才能變得蓬松
導讀：我們在做絕大部分的面食時，都需要發面，隻有面發的蓬松了，做出來的饅頭、包子、餡餅吃着才會更軟更香。而經常有粉絲或朋友給我說：“一到冬天，面就特别難發好，甚至有時候，發了3-4個小時的面，還是像死面一樣，所以想問問您有沒有好的發面方法。... 2022-11-06
教育江陰最好的學校在哪裡
近期，省教育廳公布了省高等職業教育高水平專業群名單，共确定高等職業教育高水平專業群144個，高水平專業群培育項目11個。江陰職業技術學院的“服裝設計與工藝專業群”成功獲批為省高水平專業群。“服裝設計與工藝專業群”“服裝設計與工藝專業群”由江... 2023-02-27
教育中小學教師職稱比例限制
01一直在關注焦作十七中女教師舉報學校職稱評選“黑幕”的事件。該姚姓教師稱，其所在學校今年有6個晉升高級教師的名額，共有17人符合評審條件。在17人當中，她排名第2。沒想到，在最後的投票環節，姚老師最終被淘汰，排名第16名的老師卻成功晉升。... 2022-12-29
教育 2022考研過a區分數調劑
文/艾小貝愛教育調劑易上岸的院校，考研的考生要有數。各大院校都擴招了之後，雖然讓更多的學生有了讀大學的機會，拿到了大學的錄取通知書。但到了一年一度畢業季的時候，走出大學校門的大學生也會出現明顯增多。這從每年直線上漲的大學生畢業人數就是可以直... 2023-01-02
教育普通高中的學生能參加春考嗎
今年全國高考報名1193萬人，再創曆史新高。随着高考報名人數越來越多，高考越來越“卷”成為事實。如果成績一直很好，各科成績保持穩定，那學生穩定發揮就好了，自然不用焦慮的，可這樣的學生又能占多少呢？根據曆年山東高考錄取率數據分析，本科率取率不... 2023-01-02

tft每日頭條

> 教育

> 高中數學常見幂函數圖像

高中數學常見幂函數圖像

相关教育资讯推荐

热门教育资讯推荐

网友关注