巧用幾何直觀讓數學變簡單-tft每日頭條

巧用幾何直觀讓數學變簡單

教育更新时间:2025-02-09 10:09:54

對很多同學來說，數學就是一段段讓頭腦仁兒都疼的抽象思維和邏輯。

一位“鬼才”老師制作17張炫酷的數學動态圖，讓數學原理變得清晰可見！

1、勾股定律

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）1

直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，對很多人來講 a² b²= c²就隻是一堆符号而已。但實際上，這個公式也可以表述為邊長為直角邊長度的兩個正方形的面積等于長度為斜邊的正方形的面積。

2、怎樣完美地畫一個橢圓

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）2

橢圓的定義就是到兩個定點之間的距離和保持不變的點的軌迹。這個可以用非常直觀的作圖法來表示出來：一段繩子，兩端用圖釘固定起來，用筆繃直繩子之後，移動筆形成的曲線就是一個橢圓。

3、圓柱形的表面積

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）3

各種立體幾何圖形的表面積讓人頭疼，也讓人很難記憶。其實所謂的表面積不過就是把圖形展開之後圖形的面積之和。

4、圓的面積

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）4

我們都知道圓的面積公式，但是有多少人知道圓的面積是怎麼求出來的嗎？這裡給出了一個非常直觀非常直觀的求解方法之一。

5、正弦函數和餘弦函數之間的關系

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）5

sin函數和cos函數之間有着非常密切的關系。二者之間的轉化公式以及衍生的轉換公式也非常多。其實，二者之間的關系可以非常直觀地在一個圓上表示出來。事實上，在一些複雜的數學變換，例如傅立葉變化等等，也需要對這二者之間的關系有一個非常直觀的了解。

6、多邊形的外角和為360度

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）6

這個定理的證明可以有很多解析方法，但是再多的解析方法哪兒有直觀地看到和感受到來得直接。

7、圓錐的體積

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）7

圓錐的體積是等地面積圓柱體積的1/3。圖中很直觀地證明了這一點。

8、黎曼求和

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）8

黎曼利用不同寬度的長方形的面積和來近似求取不規則曲線所包含的面積，當長方形的寬度逼近無限小的時候，就是現代的定積分公式了。這裡形象展示了不同寬度情況下，求的的面積和真實曲線下面面積之間的差别。

9、PI的直觀解釋

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）9

我們都知道PI和圓的周長有關，下面是PI非常直觀的解釋。

10、抛物線的繪制方法

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）10

在縱軸上取一個點，所有到這個點以及和橫坐标垂直的點之間距離相等的點組成的軌迹就是一個抛物線。

11.正弦、餘弦空間顯示

巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）11

12. 分形

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13. 心形線

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14. 直線在雙曲面上的運動

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15. 正、餘弦——三角函數

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16. 從左到右，依次删除這個數字中的位數

留下的數字仍然是質數

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17.使用“FOIL”輕松的解決二項式乘法

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18. 無限正方形

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19. 矩陣轉置的可視化表示

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20. 平面和圓環面的一種特殊交線:

Villarceau circles

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巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）21

21. 正切的可視化表現

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22. 高斯尺規作圖17邊形

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巧用幾何直觀讓數學變簡單（老師制作22張炫酷的數學動态圖）24

編輯：天津新東方中學全科教育-袁老師

審核：attis

來源：超級數學建模等公衆号
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