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三角形幾何計算題及答案

教育更新时间:2025-01-21 12:54:04

一道高中幾何題-計算三角形的一個邊長

在三角形ABC中， AB=3， BC=4，并且AC=6，若延長BC到點D，使得CD=BC，求AD的長度。

三角形幾何計算題及答案（一道高中幾何題-計算三角形的一個邊長）1

解：做出一個簡圖，如圖所示，

三角形幾何計算題及答案（一道高中幾何題-計算三角形的一個邊長）2

在三角形ABC中用餘弦定理：

三角形幾何計算題及答案（一道高中幾何題-計算三角形的一個邊長）3

得出cosB=-11/24

在三角形ABD中再次利用餘弦定理：

三角形幾何計算題及答案（一道高中幾何題-計算三角形的一個邊長）4

由此得出：AD=√95

本題的另外一種解法是在三角形ACD中利用餘弦定理，這樣先算出∠ACB的餘弦為

cos∠ACB=43/48, 随後可以得出cos∠ACD=-cos∠ACB=-43/48, 最後得出AD。

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