如果大家留心觀察自己家房間的地闆，就會發現一般都是長方形的地闆。因為隻有長方形的地闆才能讓房間的地面不留空隙，這個問題在數學上就叫做密鋪問題。不過由此引申出來一個問題就是什麼樣的圖形的圖形可以密鋪呢？不過這個密鋪問題的難度還是較大，通俗點來問，就是什麼樣的的正多邊形可以鋪滿整個房間呢？

西瓜視頻創作人“媽咪說MommyTalk”在其西瓜視頻中向大家分享了關于什麼樣形狀的地闆可以鋪滿整個房間，其實數學家對此也研究了很長時間。

一般來說，為了美觀和省事，我們都會使用同一種形狀的地磚去鋪地。這個其實還是能想到很多圖形的，比如正方形、正三角形，正六邊形，這些都可以鋪滿整個房間。原因其實就在于這幾個圖形的内角和都在360度内，這也就是數學上的單密鋪的問題，所以鋪上完全也不會有空隙。

那麼，如果是其他不同的形狀來鋪的話，會把整個房間鋪滿嗎？有的人覺得這也并非難事，可一試就立馬傻眼了，完全不行。這也情有可原，畢竟數學家在2015年才把周期性單密鋪的問題給解決掉，還沒有考慮過那麼多。

從最初來看，家裡的地闆一般都是四邊形。既然四邊形可以，那麼平行四邊形也就可以了，因為平行四邊形可以分為兩個等邊三角形，既然三角形可以，等邊三角形也可以，那麼任意的三角形也就可以進行密鋪了。那麼除此之外，任意的四邊形可以密鋪嗎？

答案也是可以的，因為可以通過把四個等邊的四邊形通過旋轉和翻折把四個不同的點擠到一個頂點上去，那麼它就會成為一個八邊形，之後就可以利用它進行密鋪。既然這些都可以密鋪，那麼為什麼我們一般看到的地闆都是長方形呢？

這其實應該跟我們的習性有關，中國人一向都比較喜歡橫平豎直，方方正正的，幾乎也沒人見過有什麼三角形的地磚。這時候很多人就有疑問了，既然要用四邊形，怎麼不考慮用正方形。其實這就涉及到了地闆的清潔問題，大家都知道雖然鋪了地闆不容易有灰，但是地闆縫也是很吸灰塵的，要想方便清潔，就要選擇出一個地闆縫總長最小的四邊形。

其實這種問題，公元前50年古羅馬的學者就曾經研究過，它叫做蜂窩猜想。這個猜想完整的描述就是使用多少的周長能将一個平面劃分成面積相等區域的最佳方法。不過這個證明一直等到了1998年才被美國數學家黑爾斯證明出來。黑爾斯本來是奔着開普勒猜想去的，不過順帶也把蜂窩猜想證明了。

通過一些證明可以發現其實正方形所鋪出來的地闆縫周長最小，不過大家仍然選擇長方形，想來是因為長方形相較于正方形更容易拆卸。數學家們其實關于密鋪方式的讨論從上世紀就開始，一直持續到現在有100年，研究出了一些成果，不過還要繼續額努力，為科研事業做貢獻。

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