知道三角形周長算面積例題-tft每日頭條

知道三角形周長算面積例題

生活更新时间:2025-02-07 04:08:00

求三角形的面積是初中階段的主旋律，随着學習的深入，求三角形面積的方法逐漸向解析的方向靠攏，接下來我們來梳理一下初中求三角形面積的方法：

1.已知三邊的長度求三角形的面積：利用勾股定理建方程求高。

例：如圖所示，ABC的三邊分别為13，14，15，求的面積。

知道三角形周長算面積例題（求三角形面積初三第4周）1

設,則，CD是兩個直角三角形的公共邊，故可建方程如下

解得,

故

2.格點圖中的面積的計算

例：如圖所示網格的長度為1，求的面積

知道三角形周長算面積例題（求三角形面積初三第4周）2

這種題目大部分學生在初一掌握的較好，就是在網格圖中将其補成矩形，然後用矩形的面積剪掉三個小直角三角形的面積

3.将網格圖改為坐标系

知道三角形周長算面積例題（求三角形面積初三第4周）3

（1）将網格改為坐标系，從原理上并沒有發生實質的變化，網格中的長度體現在小方格的大小，而坐标系中的長度體現在點的坐标中，網格中的三角形面積計算，三角形的頂點都是在格點處，橫向與縱向長度均是整數值，因此學生并不太覺得困難，但是在坐标系下，由于學生對坐标的長度屬性理解并不深刻，導緻學生覺得困難，在這裡

，,,

,,,

因此隻需要知道的三點坐标便可求得面積。

（2）當然，上面三角形的面積除了上述的補形之外，還可以切割，在坐标系下為了表示長度的便利，可以用水平線或者豎直線進行切割

知道三角形周長算面積例題（求三角形面積初三第4周）4

水平切割

知道三角形周長算面積例題（求三角形面積初三第4周）5

豎直切割

在水平切割下，

在豎直切割下，

例：如圖：O為坐标原點，二次函數與一次函數的圖像交于兩點（在的左側），求

知道三角形周長算面積例題（求三角形面積初三第4周）6

解：聯立方程得

解得,

故.

考慮一次函數,令,得，

故

變式：将上例中一次函數解析式改為，會有什麼變化呢？

知道三角形周長算面積例題（求三角形面積初三第4周）7

本質上并沒有變化，但是在聯立方程得到的一元二次方程為：

此方程相較于，雖然隻是改動一個小小的數，但是此時方程的解卻隻能用求根公式求得

這樣使得計算量大增。

注意到，關鍵在于求得,求這個量是否必須分别

求出這兩點的坐标呢？

實際上，這裡可以借助韋達定理來整體求解：

上面的方法是基于韋達定理整體計算坐标之差，是高中解析幾何的基礎，在這裡讓初中生去體會整體求值的思想也是更好的為高中的解析幾何打下基礎，埋下伏筆。

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