容斥問題是一種集合計數問題，是數量關系中比較常見的一種問題，對于這一類問題，如果不進行系統性的學習，沒有掌握好想用的技巧就會覺得比較難以下手，今天政公教育小編就詳細地講一下對于這類問題怎麼用公式法快速求解。

容斥問題的常見考察方式分為二者容斥和三者容斥，根據題目所給條件總結為如下幾個公式。

二者容斥問題公式：全集=A B 空白-A∩B

三者容斥問題公式：全集=A B C 空白-A∩B-A∩C-B∩C A∩B∩C

= A B C 空白-隻含兩者-2×A∩B∩C

= A B C 空白-至少包含兩者-A∩B∩C

對于公式大家一定要記清楚并能夠理解記憶，公式很重要，因為容斥問題的考察中絕大多數題目都是可以直接用公式法求解的，而且隻要記住公式就能夠很快的解題，下面我們通過幾個例題看看具體的題目該怎麼求解。

【例1】某班有50名學生，在一次測驗中有26人滿分，在第二次測驗中有21人滿分，如果兩次測驗都沒得過滿分的學生有17人，那麼兩次測驗都得滿分的有多少人?

A.14 B.12 C.17 D.20

【政公解析】通過都題目可以發現這是一個二者容斥的問題，要求的是兩者的交集，設為X，全集是50，空白區域是17，所以根據公式可以列出式子：50=26 21 17-X，可以算出X等于14，故選擇A答案。

【例2】某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調查的學生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

【政公解析】通過題目可以發現這是一個三者容斥問題，要求的全集的大小。集合A可以看成是63，集合B可以看成是89，集合C可以看成是47，隻含兩者的是46，三者的交集是24，空白區域是15，所以列式為：全集=63 89 47 15-46-2×24=120，故選擇A選項。

【例3】某服裝公司就消費者對紅、黃、藍三種顔色的偏好情況進行市場調查，共抽取了40名消費者，發現其中有20人喜歡紅色、20人喜歡黃色、15人喜歡藍色，至少喜歡兩種顔色的有19人。喜歡三種顔色的有3人，問三種顔色都不喜歡的有幾人?

A.1 B.3 C.5 D.7

【政公解析】通過題目可以發現這是一個三者容斥問題，要求的是空白區域，可以設為X，全集為40，集合A是20，集合B是20，集合C是15，至少包含兩者的是19，三者的交集是3，根據公式可以列式為：40=20 20 15 X-19-3，可以解出X等于7，所以選擇D選項。

政公教育小編相信大家通過上面三個例題可以看出，容斥問題隻要掌握好了相應的公式，解題起來是相當快速的，所以考生們一定要記住公式并根據所給條件選擇相應的公式求解。

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