基礎題

知識點1　認識垂直

1．(賀州中考)如圖，OA⊥OB，若∠1＝55°，則∠2的度數是(A)

A．35° B．40°

C．45° D．60°

2．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOC＝90°，則AB與CD的位置關系是垂直；若已知AB⊥CD，則∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.

3．如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．

解：因為AB⊥CD，

所以∠DOB＝90°.

又因為∠DOE＝127°，

所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB

＝127°－90°＝37°.

所以∠AOF＝∠BOE＝37°.

知識點2　畫垂線

4．(和平區期中)畫一條線段的垂線，垂足在(D)

A．線段上 B．線段的端點

C．線段的延長線上 D．以上都有可能

5．(邢台期中)下列各圖中，過直線l外點P畫l的垂線CD，三角闆操作正确的是(D)

知識點3　垂線的性質

6．下列說法正确的有(C)

①在平面内，過直線上一點有且隻有一條直線垂直于已知直線；

②在平面内，過直線外一點有且隻有一條直線垂直于已知直線；

③在平面内，可以過任意一點畫一條直線垂直于已知直線；

④在平面内，有且隻有一條直線垂直于已知直線．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

7．下面可以得到在如圖所示的直角三角形中斜邊最長的原理是(D)

A．兩點确定一條直線

B．兩點之間線段最短

C．過一點有且隻有一條直線和已知直線垂直

D．垂線段最短

8．某中學創建綠色和諧校園活動中要在一塊三角形花園裡種植兩種不同的花草，同時拟從點A修建一條花間小徑到邊BC.若要使修建小路所使用的材料最少，請在圖中畫出小路AD，你這樣畫的理由是垂線段最短．

知識點4　點到直線的距離

9．點到直線的距離是指這點到這條直線的(D)

A．垂線段 B．垂線

C．垂線的長度 D．垂線段的長度

10．(枝江市期中)如圖所示，在灌溉農田時，要把河(直線l表示一條河)中的水引到農田P處，設計了四條路線PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，你選擇哪條路線挖渠才能使渠道最短(B)

A．PA B．PB C．PC D．PD

11．如圖所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别為A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，則點B到直線AC的距離是6_cm，點A到直線BC的距離是5_cm.

中檔題

12．在數學課上，同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學畫出下列四種圖形，請你數一數，錯誤的個數有(D)

A．1個 B．2個

C．3個 D．4個

13．(淄博中考)如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有(D)

A．2條 B．3條

C．4條 D．5條

14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點P是邊BC上的動點，則AP的長不可能是(A)

A．2.5 B．3

C．4 D．5

15．(濟源期末)點P為直線l外一點，點A，B，C為直線上三點，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，則點P到直線l的距離為(D)

A．等于2 cm B．小于2 cm

C．大于2 cm D．不大于2 cm

16．如圖，田徑運動會上，七年級二班的小亮同學從C點起跳，假若落地點是D.當AB與CD垂直時，他跳得最遠．

17．如圖，當∠1與∠2滿足條件∠1＋∠2＝90°時，OA⊥OB.

18．(河南中考改編)如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數為55°.

19．如圖，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.

(1)求∠2的度數；

(2)AO與BO垂直嗎？說明理由．

解：(1)因為DO⊥CO，

所以∠DOC＝90°.

因為∠1＝36°，

所以∠2＝90°－36°＝54°.

(2)AO⊥BO.理由如下：

因為∠3＝36°，∠2＝54°，

所以∠3＋∠2＝90°.

所以AO⊥BO.

20．如圖，兩直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.

(1)求∠COE；

(2)若OF⊥OE，求∠COF.

解：(1)因為∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，

所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.

所以∠BOD＝∠AOC＝70°，

∠BOC＝∠AOD＝110°.

又因為OE平分∠BOD，

所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝35°.

所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.

(2)因為OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.

所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.

所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.

綜合題

21．如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D分别是位于公路AB兩側的村莊．

(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C′時距離村莊C最近，行駛到D′位置時，距離村莊D最近，請在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作圖痕迹)；

(2)當汽車從A出發向B行駛時，在哪一段路上距離村莊C越來越遠，而離村莊D越來越近？(隻叙述結論，不必說明理由)

解：(1)過點C作AB的垂線，垂足為C′，過點D作AB的垂線，垂足為D′.

(2)在C′D′上距離村莊C越來越遠，而離村莊D越來越近.

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